八年级数学上册 综合训练 图形运动产生的面积问题讲义 鲁教版.doc

图形运动产生的面积问题
知识点睛
图形运动产生的面积问题的处理思路：
研究背景图形，标注．
需要把运动图形跟运动背景结合起来进行对比研究．
分析运动过程，分段，定范围．
关注运动过程中的“碰撞”点（运动图形的顶点落在运动背景的边上），确定对应时刻，进行分段．
根据不变特征建等式．
根据各个阶段的运动状态画出符合题意的图形，设计方案表达面积．
精讲精练
如图，已知△ABC 是边长为4

的等边三角形，四边形 DEFG
3
是边长为 6 的正方形．现将△ABC 和正方形 DEFG 按如图所示的方式摆放，使点 C 与点 E 重合，点 B，C（E），F 在同一条直线上，△ABC 从该位置出发，以每秒 1 个单位长度的速度沿 EF 向右匀速运动，当点 C 与点 F 重合时运动停止．设运动的时间为 t 秒（ t ≥ 0 ），△ABC 与正方形 DEFG 重叠部分的面积为 S，请求出 S 与 t 之间的函数关系式．
A D G
B C(E ) F
A D G
B C(E ) F
A D G
B C(E ) F
如图，在平面直角坐标系 xOy 中，已知点 A，D 的坐标分别为A(0，1)，D( -1，0)，作直线 AD，并以线段 AD 为一边向上作正方形 ABCD．
（1）点 B 的坐标为 ，点 C 的坐标为 ．
2
（2）正方形 ABCD 以每秒 个单位长度的速度沿射线 DA 向
y
B
C
A
D O
x
上运动，当正方形的顶点 C 落在 y 轴上时运动停止．设运动的时间为 t 秒，正方形 ABCD 落在 y 轴右侧部分的面积为 S， 求 S 与 t 之间的函数关系式，并写出相应的自变量 t 的取值范围．
y
B
C
A
D O
x
y
B
C
A
D O
x
如图，在矩形 ABCD 中，AD=6cm，AB=3cm，在梯形 EFGH 中，EH∥FG，∠EFG=45°，∠G=90°，EH=6cm，HG=3cm， 且点 B，C，F，G 在同一条直线上．当点 C，F 重合时，矩形
ABCD 以 1cm/s 的速度沿射线 FG 向右匀速运动，当点 B，G 重合时，运动停止．设运动的时间为 x（s），矩形 ABCD 与梯形 EFGH 重叠部分的面积为 y（cm2），请求出 y 与 x 之间的函数关系式．
D E H
C(F ) G
D E H