高一数学直线方程知识点归纳及典型例题样稿.doc

直线通常式方程及综合
【学****目标】
1．掌握直线通常式方程；
2．能将直线点斜式、两点式等方程化为直线通常式方程，并了解这些直线不一样形式方程在表示直线时异同之处；
3．能利用直线通常式方程处理相关问题.
【关键点梳理】
关键点一：直线方程通常式
相关x和y一次方程全部表示一条直线．我们把方程写为Ax+By+C=0，这个方程(其中A、B不全为零)叫做直线方程通常式．
关键点诠释：
1．A、B不全为零才能表示一条直线，若A、B全为零则不能表示一条直线.
当B≠0时，方程可变形为，它表示过点，斜率为直线．
当B=0，A≠0时，方程可变形为Ax+C=0，即，它表示一条和x轴垂直直线．
由上可知，相关x、y二元一次方程，它全部表示一条直线．
2．在平面直角坐标系中，一个相关x、y二元一次方程对应着唯一一条直线，反过来，一条直线能够对应着无数个相关x、y一次方程（如斜率为2，在y轴上截距为1直线，其方程能够是2x―y+1=0，也能够是，还能够是4x―2y+2=0等．）
关键点二：直线方程不一样形式间关系
直线方程五种形式比较以下表：
名称
方程形式
常数几何意义
适用范围
点斜式
y―y1=k(x―x1)
（x1，y1）是直线上一定点，k是斜率
不垂直于x轴
斜截式
y=kx+b
k是斜率，b是直线在y轴上截距
不垂直于x轴
两点式
（x1，y1），（x2，y2）是直线上两定点
不垂直于x轴和y轴
截距式
a是直线在x轴上非零截距，b是直线在y轴上非零截距
不垂直于x轴和y轴，且不过原点
通常式
Ax+By+C=0（A2+B2≠0）
A、B、C为系数
任何位置直线
关键点诠释：
在直线方程多种形式中，点斜式和斜截式是两种常见直线方程形式，要注意在这两种形式中全部要求直线存在斜率，两点式是点斜式特例，其限制条件更多（x1≠x2，y1≠y2），应用时若采取(y2―y1)(x―x1)―(x2―x1)(y―y1)=0形式，即可消除不足．截距式是两点式特例，在使用截距式时，首先要判定是否满足“直线在两坐标轴上截距存在且不为零”这一条件．直线方程通常式包含了平面上全部直线形式．通常式常化为斜截式和截距式．若通常式化为点斜式，两点式，因为取点不一样，得到方程也不一样．
关键点三：直线方程综合应用
1．已知所求曲线是直线时，用待定系数法求．
2．依据题目所给条件，选择合适直线方程形式，求出直线方程．
对于两直线平行和垂直，直线方程形式不一样，考虑方向也不一样．
（1）从斜截式考虑
已知直线,,
；
于是和直线平行直线能够设为；垂直直线能够设为．
（2）从通常式考虑：

且或，记忆式（）
和重合，，，
于是和直线平行直线能够设为；垂直直线能够设为.
【经典例题】
类型一：直线通常式方程
例1．依据下列条件分别写出直线方程，并化为通常式方程．
（1）斜率是，经过点A（8，―2）；
（2）经过点B（4，2），平行于x轴；
（3）在x轴和y轴上截距分别是，―3；
（4）经过两点P1（3，―2），P2（5，―4）．
【答案】（1）x+2y―4=0（2）y―2=0（3）2x―y―3=0（4）
【解析】 （1）由点斜式