考点9正弦定理和余弦定理样稿.doc

考点9 正弦定理和余弦定理
1.（·天津高考理科·Ｔ7）在△ABC中，内角A,B,C对边分别是a,b,c，若，，则A= ( )
（A） （B） （C） （D）
【命题立意】考查三角形相关性质、正弦定理、余弦定理和分析问题、处理问题能力。
【思绪点拨】依据正、余弦定理将边角互化。
【规范解答】选A，依据正弦定理及得：
，
。
【方法技巧】依据所给边角关系，选择使用正弦定理或余弦定理，将三角形边转化为角。
2.（·北京高考文科·Ｔ7）某班设计了一个八边形班徽（图），它由腰长为1，
顶角为四个等腰三角形，及其底边组成正方形所组成，
该八边形面积为
（A）；
（B）
（C）
（D）
【命题立意】本题考查解三角形相关知识，用到了面积公式、余弦定理等知识。
【思绪点拨】在等腰三角形中利用余弦定理求出底边，从而班徽面积等于四个等腰三角形面积和正方形面积之和。
【规范解答】选A。等腰三角形底边长为。所以班徽面积为。
3.（·湖南高考理科·Ｔ4）在△ABC中，角A，B，C所正确边长分别为a,b,c，若∠C=120°，,则（ ）
A、a>b B、a<b C、a=b D、a和b大小关系不能确定
【命题立意】以三角形为依靠，以余弦定理为明线，以方程解为暗线考查学生利用知识和等价转化能力。
【思绪点拨】由余弦定理得到边二元等量关系，然后从方程角度消元求解.
【规范解答】选A.∵∠C=120°，，∴2a2=a2+b2-2abcos120°，∴a2=b2+ab，∴（）2+-1=0，
∴= <1，∴b<a.
【方法技巧】三角形是最简单平面图形，是中学数学所学知识最多图形，，余弦定理和正弦定理，.
4.（·北京高考理科·Ｔ１0）在△ABC中，若b = 1，c =，，则a = 。
【命题立意】本题考查解三角形中余弦定理。
【思绪点拨】对利用余弦定理，经过解方程可解出。
【规范解答】由余弦定理得，，即，解得或（舍）。
【答案】1
【方法技巧】已知两边及一角求另一边时，用余弦定理比很好。
5.（·广东高考理科·Ｔ11）已知a,b,c分别是△ABC三个内角A,B,C所正确边，若a=1,b=, A+C=2B,则sinC= .
【命题立意】本题考察正弦定理在解三角形中应用.
【思绪点拨】由已知条件求出、大小，求出，从而求出
【规范解答】
由A+C=2B及得，由正弦定理得得，由知，所以，
，所以
【答案】1
6.（·山东高考理科·Ｔ15）在中，角所正确边分别为a，b，c，若，，，则角大小为 ．
【命题立意】本题考查了三角恒等变换、已知三角函数值求解和正弦定理，考查了考生推理论证能力和运算求解能力。
【思绪点拨】先依据求出B，再利用正弦定理求出，最终求出A.
【规范解答】由得，即，因为，所以，又因为，，所以在中，由正弦定理得：，解得，又，所以，所以.
【答案】30°或
7.（·江苏高考·Ｔ１3）在锐角三角形ABC中，