函数的单调性课件.ppt

函数的单调性（1）
现实生活中常需要研究函数的变化规律，如成绩波动情况。
新课引入
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x
y
王伟
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张城
班平均分
赵磊
观察下列函数图象,体会它们“上升”和“下降”的特点:
新课引入
新课
-2
1
定义：如果函数y=f(x)在区间D上是增函
数或减函数，则称函数y=f(x)在这一区间具
有（严格的）单调性，区间D叫做函数y=f(x)
的单调区间.（单调递增区间、单调递减区间）
思考：单调区间应该写开区间还是闭区间呢？
不能在一点处说函数的单调性。因此，当区间的端点有意义时，单调区间可写开区间也可写闭区间。但区间的端点没有意义时，只能写开区间。
例1、下图是定义在区间[-5，5]上的函数y=f(x)，根据图象说出函数的单调区间，以及在每个区间上，它是增函数还是减函数？
解：函数y=f(x)的单调区间有 [-5,-2),[-2,1),[1,3),[3,5]
其中y=f(x)在区间[-5,-2), [1,3)上是减函数，
在区间[-2,1), [3,5] 上是增函数。
如何描述函数图象的“上升”“下降”呢?
以二次函数f(x)=x2 为例,列出x,y的对应值表:
x
…
-4
-3
-2
-1
0
1
2
3
4
…
f(x)=x2
…
16
9
4
1
0
1
4
9
16
…
对比左图和上表,可以发现什么规律?
图象在y轴左侧“下降”,也就是,在区间(-∞,0]
上随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小;
图象在y轴右侧“上升”,也就是,在区间(0,+∞)
上随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.
思考：通过图像很容易判断函数的单调性，
但是给出f(x)的解析式时如何确定函数的单调性？
思考
如何利用函数解析式f(x)=x2及符号语言来描述
“随着x的增大,相应的f(x)反而随着减小.”
“随着x的增大,相应的f(x)也随着增大.”?
有同学认为可以这样描述:在区间(0,+∞)上, x1＜x2时,
有f(x1)＜f(x2).他并且画出了如下示意图,你认为他的
说法对吗?
y
x
0