自动控制理论阶段性作业21样稿.doc

中国地质大学(武汉)远程和继续教育学院
自动控制理论 课程作业2（共 4 次作业）
学****层次：专升本 包含章节：第3章
1系统结构图图所表示.
要求系统含有性能指标:.
试确定系统参数K和A.
2 系统结构图图所表示：
要求该系统单位阶跃响应c(t)含有超调量s%=%和峰值时间tp=1秒。
试确定K及t值。
已知三阶系统特征方程为：
试用Routh代数判据，确定系统稳定充要条件。
4 已知系统闭环特征方程为：
试求系统在s 右半平面根数及虚根值。
5 设某单位反馈系统开环传输函数为

试用胡尔维茨稳定判据确定使闭环系统稳定K及T取值范围。
6系统结构图图所表示：
试用Routh判据分析该闭环系统稳定性。
7 已知单位反馈系统开环传输函数为：
试确定使系统稳定开环放大系数K取值范围及临界稳定时K值。
8 系统结构图以下. 已知参数

试确定参数取何值时系统方能稳定.
9 设单位反馈系统开环传输函数为
试求系统静态位置误差系数Kp，静态速度误差速度系数Kv和静态加速度误差系数Ka。
10 单位负反馈系统开环传输函数为。
试求输入信号为时系统稳态误差。
参考答案
1解：系统闭环传输函数：
和标准形式相比,有: (1)

代入(1), 解得:
2 解：依题意，有：
于是，能够算出：
又，由图得开环传输函数：
故有：
解得：
3 解：依据闭环特征方程， 列出劳斯表以下：

依据劳斯稳定判据，三阶系统稳定充要条件是：

解：列Routh表：
s5 1 12 32
s4 3 24 48
s3 4 16
s2 12 48
s1 0 0 对辅助方程12s2+48=0
24 0 求导得：24s=0
s0 48
可见：表中第一列元素全部大于零。所以，此系统在s右半平面无特征根。
又，解辅助方程：12s2+48=0可得：

故，系统虚根值为
解：闭环特征方程：
因为要求特征方程各项系数严格为正，即：
故得K及T取值下限：T>0 , K>0 .
T<2(K+1)/(K-1) , K<(T+2)/(T-2)
因为还要求, 可得K及T取值上限：

　 此时，为了满足T>0 及K>0 要求，由上限不等式知，K及T取值下限应是T>2及K>1。
于是，使