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8-2已知应力状态如图所示（应力单位为MPa）, 试用解析法计算图中指定截面的正应力与切应力。
题8-2图
(b)解：由题图所示应力状态可知，
ox _ -30MPa , oy =10MPa, t = 20MPa, a
由此可得指定斜截面上的正应力和切应力分别为
30 亠 10 - 30 -10
--
七=(3° 1 - 3° 10 cos45 -20sin45 )MPa
-30 _ 10
sin45 20cos45)MPa =0
■12（c）试画图a所示应力状态的三向应力圆,
并求主应力、最大正应力与最大切应力
60 x

题8-12图
解：显然，厂20MPa为主应力，而其它两个主应力则 可由。x , T与0确定（图J。
（图C）,由坐标（60, 40）与（20, -40）分别确定A与B点，然后，以AB为直径画圆, 与：轴相交于C与E，其横坐标分别为
I ：9 = MPa
二 e = - MPa
取D（20，0）对应于主平面z,于是，分别以ED 与DC为直径画圆，即得三向应力圆。
可以看出，主应力为
「-；. C =
:「2 -；「d = MPa
:~3 - ■■'e - - MPa
而最大正应力与最大切应力则分别为
二 max 一；「1 MPa
max
MPa MPa
= MPa
8-20图示矩形截面杆，承受轴向载荷 F作用。 设截面尺寸b和h以及弹性常数E和」均为已知，试 计算线段AB的正应变。
/
；j n
.1
11
题8-20图
解：由题图可知，AB上任一点处的应力为
ox
bh'
by =° ,
故有
ox F ox F
"厂莎，^^T=2bh
由广义胡克定律得
沁5卡
， U ) (1_ QF
45 # 2Ebh
9-5图示外伸梁，承受载荷F = 130 kN作用，许 用应力L ]=170 MPa。试校核梁的强度。如危险点处 于复杂应力状态，采用第三强度理论校核强度。
题9-5图
解：
由题图可知，，剪力与弯矩均为 最大，其值分别为
Fs 二 F 二 130kN， M 二 Fl 2 二130 10?N 二 ；• 104 N m
2•几何性质计算
逐—(0^^085(°.280一2 迹空『 10 讨 12 12
W 10#m3= 10 "m3

Sz(b)= (—；37)m3 = 10，m3=2Sz(a)
S, max =[ X10 * 十丄 ( —)2 ]m3 = 勺0二 m3
2
式中：足标b系指翼缘与腹板的交界点；足标 a系指
上翼缘顶边中点
3 •应力计算及强度校核
三个可能的危险点（a , b和c）示如图9-5
图9-5
a点处的正应力和切应力分别为
= 108
Pa = MPa
|M 104N
4 2
Wz 10 m2
F sSz(a)
T=
Izt
130 103 10*N
5 2~
10
= 107
Pa= MPa
该点处于单向与纯剪切组合应力状态，根据第三强 度理论，其相当应力为
1 .
；「r3 - 4 2 = 4 = ：：［；「］
b点处的正应力和切应力分别为
CT
M yb
Iz
104 ( -)N
汉 10^m2
= 108
Pa = MPa
FSSz(b)
T
IzS
130 103 10，N
10*
= 107
Pa = MPa
该点也处于单向与纯剪切组合应力状态，其相当应 力为
<\3 = +4 = <旧］
c点处于纯剪切应力状态，其切应力为
T=
Iz 3
130 103 10-N
5 2~
10-
= 107
Pa = MPa
其相当应力为
G3 =2.=2 =