简单的工程问题教研样稿.doc

简单工程问题（方法篇）
定义：在日常生活中，做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等，全部要包含到工作总量、工作效率和工作时间三个量。在数学中，探讨这三个数量之间关系应用题，我们全部叫它们做“工程问题”。
概念认识
导入1：五星花园修隧道，这条隧道长200米，有一个工程队修完共用20天，天天修多少米？
导入2：修一段路，共修了20天，那么天天修这条路多少？
对比两题列表格以下：
工作总量
工作时间
工作效率
导入1
200米
为具体数值
20（天）
200÷20=10（米/天）
导入2
没有告诉具体数值
（当题目中没有告诉具体数值时，我们就用“1”来表示）
20（天）
1÷20=
经过对比我们能够发觉：
工作总量：需要完成工作量。（比如：做某一件事，制造某种产品，完成某项任务，完成某项工程等等）在工程问题中，当工作总量会出现两种情况，一个是告诉了具体数值，另一个没有告诉具体数值，我们就以“1”来表示。
工作时间：完成一项工作，完成整个工作所花掉实际时间（休息时间除外）。工作时间一定为带有单位具体数值。
例：完成一项工作，甲花了10天才完成，其中甲休息两天，甲工作时间是（）
工作效率：一个单位时间内所完成工作量。（单位时间：一天，一小时，一分钟）
当工作总量为具体数值时，工作效率一样为具体数值，带有单位。
当工作总量没有告诉具体数值，为“1”时，工作效率为分数，不带单位
这两道题我们能够很简单求出工效，不过在实际工程问题中工效全部是“隐藏”在部分条件中。
例：求出甲乙工作效率
①完成一项工程，甲独做需要10天，乙独做需要15天，
②修一段路，甲单独修要10天，乙修6天修了这段路。
ƒ修一段路，甲2天修了这段路，乙修8天修了这段路。
求工作效率时通常全部是：找准工作时间对应工作量。然后利用工作量除以工作时间。
《二》相关合作（在部分工程问题中，出了单干之外，往往还包含到合作）
导入：母亲买了20个苹果，要求姐姐天天吃4个，弟弟天天吃1个，姐弟一起吃，问这些苹果多少天能被吃完？
分析表格以下：
合作工效
姐姐工效：4（个/天）
弟弟工效：1（个/天）
所以姐弟一起就要吃：1+4=5（个/天）
合作工效：各自工效之和
合作时间
20÷（1+4）=4（天）她们合作4天就把苹果吃完了，即姐姐吃了4天，弟弟也吃了4天。
合作时间：合作时间等于各自单独工作时间
合作工作总量
弟弟吃苹果：1×4=4（个）
姐姐吃苹果：4×4=16（个）
合做工作总量：等于各自工作量之和。
简单练****br/>1：完成一项工程，甲独做需要10天完成，乙独做需要15天完成过，那么甲乙合作，合作工作效率是____
2：甲乙合做6天，:甲做 天，乙也做 天
3：完成一项工作，甲乙先合作20天，再由乙单独做5天完成这项工作，那么乙做了____天，甲做了______天。（强调工作总量不变）
4：甲乙合作完成一项工程，甲做了全部，乙做了全部，则两人合作一共完成这项工程______。

例题解析
类型一：通常工程问题
导入：修一段路