下载此文档

新人教版九年级数学(上)——一元二次方程根与系数的关系.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约13页 举报非法文档有奖
1/13
下载提示
  • 1.该资料是网友上传的,本站提供全文预览,预览什么样,下载就什么样。
  • 2.下载该文档所得收入归上传者、原创者。
  • 3.下载的文档,不会出现我们的网址水印。
1/13 下载此文档
文档列表 文档介绍
一元二次方程根与系数的关系


 
知识点一、根的判别式
从配方法那里我们知道不是所有的一元二次方程都是有实数解的,原因在于配方得到的右边的项为 ;而当,是不能开方的,所以方程无实数解。而与0的大小关系又取决于;
所以:当时,方程有两个不相等的实数根;
当时,方程有两个相等的实数根;
当时,方程没有实数根。
由此可知的取值决定了一元二次方程根的情况,我们把称作根的判别式,用符号“Δ”表示;
即:
根的判别式的作用:
①定根的个数;
②求待定系数的值;
③应用于其它。
例题精讲
不解方程,判别一元二次方程的根的情况是( )
A.有两个不相等的实数根
B.没有实数根
C.有两个相等的实数根
D.无法确定
若方程只有一个实数根,那么方程( ).
A.没有实数根 B.有2个不同的实数根
C.有2个相等的实数根 D.实数根的个数不能确定
的何值时?关于的一元二次方程:
⑴有两个不相等的实数根;
⑵有两个相等的实数根;
⑶没有实数根.
为给定的有理数,为何值时,方程的根为有理数?
已知关于方程
⑴求证:无论取何值,这个方程总有实数根;
⑵若等腰的一边长为,另两边长、恰好是这个方程的两个实数根,求这个三角形的周长.
针对练****br/>★1、方程3x2+2=4x的判别式b2-4ac= ,所以方程的根的情况是 .
★2、一元二次方程x2-4x+4=0的根的情况是( )


★★3、方程ax2+bx+c=0(a≠0)有实数根,那么总成立的式子是( )
-4ac>0 B. b2-4ac<0
C. b2-4ac≤0 D. b2-4ac≥0
★★4、如果方程9x2-(k+6)x+k+1=0有两个相等的实数根,那么k= .
★★★5、试说明关于x的方程x2+(2k+1)x+k-1=0必定有两个不相等的实数根.
★★★6、已知一元二次方程(m-2)2x2+(2m+1)x+1=0有两个不相等的实数根,求的取值围.
★★★7、关于x的方程x2+2x+1=0有两个不相等的实数根,则k( )
>-1 ≥-1 >1 ≥0
★★★8、当k为何值时,关于x的方程kx2-(2k+1)x+k+3 = 0有两个不相等的实数根?
★★★,(1)求证:无论k取何值时,方程总有实数根;(2)若等腰ABC的一边长为1,另两边长恰好是方程的两个根,求ABC的周长。
知识点二、韦达定理
当Δ≥0时,由求根公式可知。
可令,
∴,。我们把方程两根与方程系数存在的这种关系式称为:韦达定理
注意:
⑴前提:对于而言,当满足①、②时,
才能用韦达定理。
⑵主要容:
⑶应用:整体代入求值。
例题精讲
例题1、已知x1、x2是方程2x2+3x-4=0的两个根,不解方程,那么:
x1+x2= ; x1·x2= ;
+= ; x21+x22= ; |x1-x2|= 。
、方程的两个根是x1,x2,求代数式的值。
2、设x1,x2是方程2x2+4x-3=0的两个根,利用根与系数的关系,求下列各式的值:
(1)(x1+1)(x2+1) (2)
例题2、已知是一元二次方程的两根,求以为根的方程。
-2kx+k2-2=0.

新人教版九年级数学(上)——一元二次方程根与系数的关系 来自淘豆网www.taodocs.com转载请标明出处.

相关文档 更多>>
非法内容举报中心
文档信息
  • 页数13
  • 收藏数0 收藏
  • 顶次数0
  • 上传人tswng35
  • 文件大小339 KB
  • 时间2020-11-26