正弦定理和余弦定理应用举例1.ppt

重庆市奉节中学校 熊宣富
§ 正、余弦定理应用举例（1）
复****引 入
1、正弦定理
2、余弦定理
3、解数学应用题的一般步骤
实际问题
→数学问题
→数学问题的解
→实际问题的解
新 课 学****br/>一、解斜三角形应用题的一般步骤是：
：理解题意，画出示意图;
：把已知量与求解量集中在一个三角形中;
：运用正弦定理和余弦定理，有顺序地解这些三角形，求得数学模型的解;
：检验所求的解是否符合实际意义，从而得出实际问题的解.
(1)测量距离.
(2)测量角度.
(3)测量高度.
实际问题
数学问题（三角形）
数学问题的解
（解三角形）
实际问题的解
抽象、概括
推理
演算
检验、还原
二、解斜三角形中的有关名词、术语的含义
：从正北方向顺时针转到目标方向的夹角（下图②）.
：斜面与地平面所成的角度.
：在视线和水平线所成的角中，视线在水平线上方的角叫仰角，视线在水平线下方的角叫俯角（下图①）.
：由物体两端射出的两条光线在眼球内交叉而成的
角.
例 题 分 析
、B两点在河的两岸，
量者在A的同测，在所在的河岸边选定一点C，测出AC的距
离是55cm，∠BAC＝51o， ∠ACB＝75o，求A、B两点间的
距离（）.
分析：已知两角一边，可以用正弦定理解三角形.
解：根据正弦定理，得
答：A,.
两灯塔A、B与海洋观察站C的距离都等于a km,灯塔A在观察站C的北偏东30，灯塔B在观察站C南偏东60，则A、B之间的距离为多少？
课堂练****1：
、B两点都在河的对岸（不可到达），设计一种测量两点间的距离的方法.
分析：用例1的方法，可以计算出河的这一岸的一点C到对岸两点的距离，再测出∠BCA的大小，借助于余弦定理可以计算出A、B两点间的距离.
解：测量者可以在河岸边选定两点C、D，测得CD=a,并且在C、D两点分别测得∠BCA=α, ∠ACD=β, ∠CDB=γ, ∠BDA=△ADC和△BDC中，应用正弦定理得
在△ABC中，由余弦定理得
将AC、BC代入上式，计算即可求得A、B间的距离.
课堂练****2：
mile / h的速度向正北航行。在A处看灯塔S在船的北偏东20o的方向，30min后航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东65o的方向， mile 以外的海区为航行安全区域，这艘船可以继续沿正北方向航行吗？