正方形-优质课教案.doc

正方形
教学目标
知识与技能
1．掌握正方形的概念、性质和判定，并掌握相关的推理和计算．
2．理解正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系和区别
过程与方法
经历探索正方形有关性质、判定的过程。在观察中寻求新知，在探索中发展推理能力，逐步掌握说理的基本方法。
情感态度与价值观
通过正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系，对学生进行辩证唯物主义教育，提高学生的逻辑思维能力．
重点
正方形的定义及正方形与平行四边形、矩形、菱形的联系．
难点
正方形与矩形、菱形的关系及正方形性质与判定的灵活运用．
教学过程
正方形的性质
复****br/>
矩形和菱形的定义
二、探索新知：
1、（1）将矩形的边特殊化，使一组邻边相等，得到什么图形？
（2）将菱形的角特殊化，使一个角是直角，得到什么图形？
问题：什么样的四边形是正方形？
有一组邻边相等的矩形或有一个角是直角的菱形
问题：正方形怎样平行四边形演变来的？
正方形定义：有一组邻边相等并且有一个角是直角的平行四边形叫做正方形．（三个条件缺一不可 ① ② ③
指出：正方形是在平行四边形这个大前提下定义的，其定义包括了两层意思：
（1）有一组邻边相等的平行四边形 （菱形）
（2）有一个角是直角的平行四边形 （矩形）
2、问题：正方形有什么性质？
由正方形的定义可以得知，正方形既是有一组邻边相等的矩形，又是有一个角是直角的菱形．
因为正方形是特殊的平行四边形，还是特殊的矩形，特殊的菱形，所以它具有这些图形性质的综合，引导学生从角、边、对角线上归纳总结。
正方形性质定理1：正方形的四个角都是直角，四条边都相等。
正方形性质定理2：正方形的两条对角线相等并且互相垂直平分，每一条对角线平分一组对角。
正方形性质定理3：正方形即是中心对称又是轴对称，有四条对称轴
一条重要结论：学生归纳：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角三角形
一幅关系图：
三、学以致用：

例1 求证：正方形的两条对角线把正方形分成四个全等的等腰直角 三角形．
已知：四边形ABCD是正方形，对角线AC、BD相交于点O（如图）．
求证：△ABO、△BCO、△CDO、△DAO是全等的等腰直角三角形．
证明：∵　 四边形ABCD是正方形，
∴　 AC=BD， AC⊥BD，
AO=CO=BO=DO（正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分）．
∴　△ABO、△BCO、△CDO、△DAO都是等腰直角三角形，
并且 △ABO ≌△BCO≌△CDO≌△DAO．

例2 （补充）已知：如图，正方形ABCD中，对角线的交点为O，E是OB上的一点，DG⊥AE于G，DG交OA于F．求证：OE=OF．
分析：要证明OE=OF，只需证明△AEO≌△DFO，由于正方形的对角线垂直平分且相等，
可以得