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江苏省南京市 高三上学期期中考试数学样稿.doc


文档分类:中学教育 | 页数:约16页 举报非法文档有奖
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南京市~第一学期期中考试
数 学
一、 填空题:本大题共14小题,每小题5分,共70分.
1. 已知集合A={2,3,5},B={x|2≤x≤4},则A∩B=________.
2. 若复数z满足z(1-i)=2i,其中i是虚数单位,则复数z=________.
3. 从1,2,3,4,5这5个数中,随机抽取2个不一样数,则这2个数和为奇数概率是________________________________________________________________________.
4. 某中学共有学生2 000人,其中高十二个月级共有学生650人,高二男生有370人.现在全校学生中随机抽取1名,,则该校高三学生共有________人.
5. 下面是一个算法伪代码.假如输出y值是30,那么输入x值是________.
6. 已知等差数列{an}前n项和为Sn,若a1=2,S3=12,则a6值为________.
7. 若曲线y=在点(3,2)处切线和直线ax+y+3=0垂直,则实数a值为________.
8. 已知函数f(x)=sin,x∈R,若f(x)在区间上最大值和最小值分别为a,b,则a+b值为________.
9. 已知奇函数f(x)图象相关直线x=-2对称,当x∈[0,2]时,f(x)=2x,那么f(6)值为________.
10. 在△ABC中,内角A,B,C所正确边分别为a,b,-c=a,2sinB=3sinC,则cosA值为________.
11. 已知a>b>0,a+b=1,则+最小值等于________.
12. 在△ABC中,已知AB=4,AC=,BC=,M为边AB中点,P是△ABC内(包含边界
)一点,则·最小值是________.
13. 设函数y=图象上存在两点P,Q,使得△POQ是以O为直角顶点直角三角形(其中O为坐标原点),且斜边中点恰好在y轴上,则实数a取值范围是______________.(e为自然对数底数)
14. 在平面直角坐标系中,已知⊙O1和⊙O2交于P(3,2),Q两点,:y=kx和x轴相切,则直线l方程为________.
二、 解答题:本大题共6小题,累计90分.解答时应写出文字说明、证实过程或演算步骤.
15. (本小题满分14分)
设向量a=(sinx,cosx),b=(-1,1),c=(1,1),其中x∈[0,π].
(1) 若(a+b)∥c,求实数x值;
(2) 若a·b=,求函数sin值.
16. (本小题满分14分)
图,在四棱锥PABCD中,底面ABCD是正方形,AC和BD交于点O,PC⊥底面ABCD,E为PB上一点,G为PO中点.
(1) 若PD∥平面ACE,求证:E为PB中点;
(2) 若AB=PC,求证:CG⊥平面PBD.
17.
(本小题满分14分)
图,把一块边长为30cm正六边形铁皮剪去阴影部分,制成一个正六棱柱形无盖容器.设容器底面边长为xcm,棱柱高为hcm,容积为Vcm3.
(1) 求出V相关x函数关系式V(x);
(2) 当容器底面边长为多大时,无盖容器容积最大?最大是多少?
18.
(本小题满分16分)
已知椭圆C:+y2=1(a>1)左、右焦点分别为F1,F2,A,B为椭圆上相关原点对称两点,椭圆C离心率为e.
(1) 若点A坐标为,求椭圆C方程;
(2) 记AF1中点为M,BF1中点为N,若原点O在以线段MN为直径圆上.
①证实·为定值;
②设直线AB斜率为k,若k≥,求e取值范围.
19.
(本小题满分16分)
设函数f(x)=x3-ax,a∈R,g(x)=xex,h(x)=(e为自然对数底数).
(1) 当a>0时,求函数f(x)极值;
(2) 若函数h(x)最小值为-,求实数a取值范围;
(3) 当h(x)=g(x)时,求实数a值.
20.
(本小题满分16分)
已知函数f(x)=ax-3,g(x)=bx-1+cx-2(a,b,c是实数)且g-g(1)=f(0).
(1) 试求b,c所满足关系式;
(2) 若b=0,方程f(x)=g(x)在(0,+∞)有唯一解,求实数a取值范围;
(3) 若b=1,集合A={x|f(x)>g(x)且g(x)<0},试求集合A.
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(这是边文,请据需要手工删加)
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____________ 号学  ____

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