首先对极限的总结如下.docx

首先 对 极限的总结
如下
极限的保号性很重要
就是说在一定区间内
函数的正负与极限一致
1 极限分为 一般极限
， 还有个数列极限，
（区别在于数列极限时发散的，
是一般极限的一
种）
2 解决极限的方法如下： （我能列出来的全部列出来了！
！！！！你还能有补充么？？？）
1 等价无穷小的转化，
（只能在乘除时候使用，但是不是说一定在加减时候不能用
但是前提
是必须证明拆分后极限依然存在）
e 的 X 次方 -1
或者 （ 1+x ）的 a 次方 -1 等价于 Ax 等等 。
全部熟记
（x 趋近无穷的时候还原成无穷小）
2 落笔他
法则 （大题目有时候会有暗示
要你使用这个方法）
首先他的使用有严格的使用前提！
！！！！！
必须是
X 趋近 而不是 N 趋近！！！！！！！（所以面对数列极限时候先要转化成求
x 趋近情况下的极
限， 当然 n 趋近是 x 趋近的一种情况而已，是必要条件
（还有一点 数列极限的
n 当然是趋近于正无穷的
不可能是负无穷！ ）
必须是
函数的导数要存在！ ！！！！！！！（假如告诉你
g （ x） , 没告诉你是否可导，
直接用无疑于
找死！！）
必须是
0 比 0 无穷大比无穷大！ ！！！！！！！！
当然还要注意分母不能为
0
落笔他
法则分为 3 中情况
1 0 比 0
无穷比无穷
时候 直接用
2 0 乘以无穷 无穷减去无穷
（ 应为无穷大于无穷小成倒数的关系）所以
无穷大都写成了无穷
小的倒数形式了。通项之后
这样就能变成
1 中的形式了
3 0 的 0
次方 1 的无穷次方
无穷的
0 次方
对于（指数幂数）方程
方法主要是取指数还取对数的方法，
这样就能把幂上的函数移下来了，
就是写成
0 与无穷的形式了
， （ 这就是为什么只有
3 种形式的原因，
LNx 两端都趋近于无
穷时候他的幂移下来趋近于
0 当他的幂移下来趋近于无穷的时候
LNX 趋近于
0）
3 泰勒公式
E 的 x 展开

(含有 sina

e 的展开

x 次方的时候 ，尤其是含有正余旋
cos 展开 ln1+x 展开

的加减的时候要

特变注意

！！！！）
对题目简化有很好帮助
面对无穷大比上无穷大形式的解决办法
取大头原则 最大项除分子分母！ ！！！！！！！！！！
看上去复杂处理很简单 ！！！！！！