数学建模-银行信誉度量化指标正式版.doc

竞赛队编号（参赛学生不填写）：__________
西北师范大学2010年数学建模竞赛
参赛队员
姓 名
学 号
所在学院
鱼自发
0237
物理与电子工程学院
殷耀鹏
0235
物理与电子工程学院
赵钦锋
0245
物理与电子工程学院
指导教师：石玉仁
竞赛题目（在AB上打勾）： A B
银行客户贷款信誉度衡量
摘 要
关于次贷风险的度量和防范是一个重要的研究内容，次贷风险的防范应该从信贷源头开始。针对银行客户贷款问题，我们对客户登记表中的个人信息进行量化，并且建立了客户信用程度、偿还能力的评价指标——信誉度。建立了多元线性回归方程以确定客户信誉度，应用层次分析法计算出回归系数。计算回归系数过程中，首先构造了层与层之间的判断矩阵，并对所构造的判断矩阵进行严格的一致性检验，对于不满足一致性的判断矩阵，需重新构造，直至其满足一致性为止；其次，采用二次收敛的的方法，剔除了个别偏差很大专家意见的干扰，尽量减小主观影响因素；最后，通过求权向量，将筛选后剩余专家权重意见进行加权，取得综合权重。
所建的模型中，将二次收敛方法与层分析法结合起来，解决了层分析法的最大弊端 不能很好的解决群体专家决策问题。进而求出了比较精确的多元线性回归系数。
在此过程中，针对前面建立的模型，运用VB软件开发了客户信誉度评判系统，在应用过程中，只需向系统输入客户基本信息，该系统便可立即给出客户信用程度及偿还能力的评价指标。从而辅助有关部门进行决策。
关键词：层次模型；线性回归；一致性检验；二次收敛

2008年9月，美国次贷危机终于演变成了一场严峻的全球经济危机。并且随后又爆发了希腊政府主权债务危机。很明显，美国次贷危机和希腊主权债务危机都是因为信用关系链中断导致的金融危机。
当然，银行贷款也具有一定的风险，银行信贷风险的防范应该从信贷源头开始。就银行客户而言，特别是信贷客户，其中的许多申请者具有很高的信用值，而有些则不是，对于银行来说其风险主要来自不了解哪些申请者是信誉度高的客户，哪些是信用度低的客户。
针对此问题，银行设置了贷款用户需要填写的《商业银行客户登记表》，以期望通过贷款用户在表中所填写的个人基本信息来确定出他们的信誉度，进而决策出是否进行贷款活动。
对于以上的背景情况，我们考虑影响用户信誉度的因素，建立合适的数学模型，并以此模型为基础，运用计算机编程，开发一套应用软件，使其很快的从客户所填写的基本信息中判断出此人的贷款信誉度，从而为银行提供一定的理论判断依据。

符号
符号代表意义
银行客户贷款信誉度
偿还能力指标
信用程度指标
影响银行客户信誉度中的各个元素
各个元素在银行客户偿还能力指标中所占的比重
各个元素在银行客户信用程度指标中所占的比重

(1) 模型建立过程中，假设各个层之间的相互影响是独立的，而且每层中的所有元素对上一层的影响也相互独立的。
(2) 假设银行客户所填写的个人基本信息都是真实可靠的，不存在虚假性。
(3) 假设同一层因素对上层有影响，同时又受到下一层因素的影响作用。

决策是人们进行选择或判断的一种思维活动，也是我们随时都会遇到的问题。有些决策简单容易，如买什么菜，做怎样的饭，穿什么样的衣服等，但是有些决策却复杂困难，例如，中学毕业上大学，如何选择志愿，要考虑到本人的兴趣爱好，学****基础，专业前途等因素；假期到了，人们打算外出旅游，如何选择旅游景点，要考虑景色、费用、居住、饮食及交通等条件是否舒适方便；一个经济学家在进行社会、经济以及科学管理问题的决策时，所面临的常常是相互影响、相互制约的大量因素构成的复杂系统。总之，人们的决策活动无论是简单的还是复杂的，他都是在系统的观点下的一个综合判断过程。
人们在处理类似上面举例的决策类问题时，要考虑的因素有多有少，有大有小，但有一个共同的特点是它们都涉及到经济、社会、人文等方面的因素。过去，人们主要依靠主观进行判断，缺乏科学性，但是随着社会的发展，大量的数学工具的使用，是我们有可能定性和定量结合地研究各种社会、经济等问题。
层次分析法（Analytic Hierarchy Process简称AHP）是美国著名运筹学家、匹兹堡大学萨迪教授于世纪年代正式提出的一种实用的多准则决策方法。该方法是一种定量与定性结合，将人的主观判断用数量的形式表达和处理，已解决多因素复杂系统，特别是难以用数量形式描述的社会系统的分析方法。他把复杂的问题分解成各个组成因素，又将这些因素按支配