粒子群算法基本原理.doc

粒子群优化算法[45]最原始的工作可以追溯到1987年Reynolds对鸟群社会系统Boids（Reynolds对其仿真鸟群系统的命名）的仿真研究 。通常，群体的行为可以由几条简单的规则进行建模，虽然每个个体具有简单的行为规则，但是却群体的行为却是非常的复杂，所以他们在鸟类仿真中，即Boids系统中采取了下面的三条简单的规则：
（1）飞离最近的个体(鸟)，避免与其发生碰撞冲突；
（2）尽量使自己与周围的鸟保持速度一致；
（3）尽量试图向自己认为的群体中心靠近。
虽然只有三条规则，但Boids系统已经表现出非常逼真的群体聚集行为。但Reynolds仅仅实现了该仿真，并无实用价值。
1995年Kennedy[46-48]和Eberhart在Reynolds等人的研究基础上创造性地提出了粒子群优化算法，应用于连续空间的优化计算中 。Kennedy和Eberhart在boids中加入了一个特定点，定义为食物，每只鸟根据周围鸟的觅食行为来搜寻食物。Kennedy和Eberhart的初衷是希望模拟研究鸟群觅食行为，但试验结果却显示这个仿真模型蕴含着很强的优化能力，尤其是在多维空间中的寻优。最初仿真的时候，每只鸟在计算机屏幕上显示为一个点，而“点”在数学领域具有多种意义，于是作者用“粒子（particle）”来称呼每个个体，这样就产生了基本的粒子群优化算法[49]。
假设在一个D 维搜索空间中，有m个粒子组成一粒子群，其中第i 个粒子的空间位置为，它是优化问题的一个潜在解，将它带入优化目标函数可以计算出其相应的适应值，根据适应值可衡量
的优劣；第i个粒子所经历的最好位置称为其个体历史最好位置，记为，相应的适应值为个体最好适应值 Fi ；同时，每个粒子还具有各自的飞行速度。所有粒子经历过的位置中的最好位置称为全局历史最好位置，记为，相应的适应值为全局历史最优适应值 。在基本PSO算法中，对第n 代粒子，其第 d 维(1≤d≤D )元素速度、位置更新迭代如式(4-1)、(4-2)：
(4-1)
(4-2)
其中：ω为惯性权值；c1 和c2 都为正常数，称为加速系数；r1 和r2 是两个在[0, 1]范围内变化的随机数。第 d维粒子元素的位置变化范围和速度变化范围分别限制为和。迭代过程中，若某一维粒子元素的 或 超出边界值则令其等于边界值。
粒子群速度更新公式(4-1)中的第 1部分由粒子先前速度的惯性引起，为“惯性”部分；第 2 部分为“认知”部分，表示粒子本身的思考，即粒子根据自身历史经验信息对自己下一步行为的影响；第 3部分为“社会”部分，表示粒子之间的信息共享和相互合作，即群体信息对粒子下一步行为的影响。
基本PSO算法步骤如下：
（1）粒子群初始化；
（2）根据目标函数计算各粒子适应度值，并初始化个体、全局最优值；
（3）判断是否满足终止条件，是则搜索停止，输出搜索结果；否则继续下步；
（4）根据速度、位置更新公式更新各粒子的速度和位置；
（5）根据目标函数计算各粒子适应度值；
（6）更新各粒子历史最优值以及全局最优值；
（7）跳转至步骤3。
对于终止条件，通常可以设置为适应值误差达到预设要求，或迭代次数超过最大允许迭代次数。
基本的连续 PSO 算法中，其主要参数，即惯性权值、加速系数、种群规模和迭代次数对算法的性能均有不同程度的影响 。
惯性权值ω的取值对 PSO 算法的收敛性能至关重要。在最初的基本粒子群算法中没有惯性权值这一参数 。最初的 PSO 算法容易陷入局部最小，于是在其后的研究中引入了惯性权值来改善 PSO 算法的局部搜索能力，形成了目前常用的基本 PSO算法形式 。取较大的ω值使得粒子能更好地保留速度，从而能更快地搜索解空间，提高算法的收敛速度；但同时由于速度大可能导致算法无法更好地进行局部搜索，容易错过最优解，特别是过大的ω会使得PSO 算法速度过大而无法搜索到全局最优。取较小的ω值则有利于局部搜索，能够更好地搜索到最优值，但因为粒子速度受其影响相应变小从而无法更快地进行全局搜索，进而影响算法收敛速度；同时过小ω值更是容易导致算法陷入局部极值。因此，一个合适的ω值能有效兼顾搜索精度和搜索速度、全局搜索和局部搜索，保证算法性能。
加速系数c1 和c2 代表每个粒子向其个体历史最好位置和群体全局历史最好位置的移动加速项的权值。较低的加速系数值可以使得粒子收敛到其最优解的过程较慢，从而能够更好搜索当前位置与最优解之间的解空间；但过低的加速系数值则可能导致粒子始终徘徊在最优邻域外而无