初中数学题库及答案.doc

1．平面内有A、B、C、D四点，过其中的每两点画直线，一共可以画几条直线？
　　思路点拨：A、B、C、D四点的位置关系不确定，因此必须对它们的各种可能情况进行分类讨论，并结合图形分析.
　　答案：
　　　　
　　（1）四点共线时，只能画一条直线，如图①；
　　（2）有三点共线时，能画四条直线，如图②；
　　（3）四点中任意三点不共线时，可以画六条直线，如图③.
　　所以过平面内四点中的每两点画直线，可以画直线一条或四条或六条.
　　总结升华：像这样的题目，四点的位置不确定，应当对四点的位置关系分类讨论，有三种情况，注意不能遗漏. 分类讨论结束后，最后应有一个总结性的结论.
　　2．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为30°，则顶角的度数为（ ）．
　　° 　　　° 　　　°或150° 　　　°或120°
　　思路点拨：锐角三角形的高都在三角形的内部，钝角三角形的高有两条在三角形的外部，应进行分类讨论．
　　答案：D.
　　总结升华：三角形的高与三角形的形状有关，应进行分类讨论.
　　3．已知BD、CE是△ABC的高，直线BD、CE相交所成的角中有一个角为50°，则∠BAC的度数为__.
　　思路点拨：本题中由于没有图形，△ABC的形状不确定，应分两种情况.
　 　　　　　　　　
　　如图1所示，△ABC是锐角三角形，因为BD、CE是△ABC的高，所以△BOE、△BAD都是直角三角形，则∠A+∠2=90°，所以∠A=∠1=50°，即∠BAC=50°.
　　如图2所示，△ABC是钝角三角形，因为BD、CE是△ABC的高，所以△ABD、△OBE都是直角三角形，则∠1+∠2=90°，∠O+∠2=90°，所以∠1=∠O=50°，所以∠BAC=180°－∠1=180°－50°=130°.
　　答案：50°或130°
　　4．甲乙两班学生去购买苹果，价格如下表：
购买苹果数（）
每千克价格
3元

2元
　　甲班分两次购买苹果70kg（已知第二次多于第一次），共付出189元，而乙班则一次性购买苹果70kg.
　　（1）乙班比甲班少付多少元？
　　（2）甲班第一次、第二次分别买苹果多少千克？
　　思路点拨：由题意可求出乙班比甲班少付189－70×2＝49（元），因为甲班购买两次共70kg，且第二次多于第一次，不妨设第一次、第二次分别买苹果kg，kg（，）分三种情况：①，；②，；③，．
　　解析：解：（1）乙班比甲班少付189－70×2＝49（元）.
　　　　　　　（2）设甲班第一次买苹果kg，第二次买苹果kg，根据题意可得下述三种可能情况：
　　　　　　　　　 ① ；② ；③ .
　　　　　　　　　 解得①无解；解②得 ；解③得 （不合题意，舍去）.
　　答：甲班第一次购买苹果28kg，第二次购买42kg.
　　总结升华：根据题意进行分类讨论时，要注意不重、不漏.

　　1．矩形ABCD的边AB＝4，BC＝6，若将该矩形放在直角坐标系中，使点A的坐标为（-1，2），且AB∥轴，试求出点C的坐标.
　　思路点拨：点C的坐标由矩形ABCD的具体位置来确定，如图所示，应分四种情况：
　　　　　　　　
　　答案：如图所以，矩形AB1C1D1、AB1C2D2、AB2C3D1、AB2C4D2均符合题意，所以点C的坐标为（3，-4）或（3，8）或（-5，-4）或（-5，8）.
　　
2．小强用8个边长不全等的正三角形拼成如图的图案，其中阴影部分是边长为1cm的小正三角形. 试求图中正三角形A、正三角形B的边长分别是多少？
　　　　　　　　　　　　　　　　　
　　思路点拨：由图可知：正三角形A、H、G的边长相等，且正三角形B的边长等于正三角形A的边长的2倍；正三角形F、E的边长相等，正三角形D、C的边长也相等，且正三角形F的边长等于正三角形G的边长＋1，正三角形D的边长等于正三角形E的边长＋1，正三角形B的边长等于正三角形C的边长＋1，从而可得正三角形B的边长等于正三角形A的边长+、B的边长，依此可得二元一次方程组，求出方程组的解即可得出答案.
　　解析：设正三角形A的边长为 cm，正三角形B的边长为cm .根据题意，
　　　　　列方程组得 ，解得 .
　　答：图中正三角形A的边长为3cm，正三角形B的边长为6cm.
　　3．解不等式组： .
　　思路点拨：解不等式组时，要先分别求出不等式组中每个不等式的解集，然后画数轴找它们的解集的公共部分，这个公共部分就是不等式组的解集.
　　解析：解不等式①，得，解不等式②，得.
　　　　　在同一数