九年级数学下册28.2.2解直角三角形的简单应用第3课时利用方位角坡度角解直角三角形导学案新6.docx

2822解直角三角形的简单应用
第3课时利用方位角、坡度角解直角三角形
一、 学****目标：
能运用解直角三角形解决方位角问题
能运用解直角三角形解决坡度问题
二、 学****重难点：
重点：方位角、坡度.
难点：直角三角形解决方位角、坡度问题
探究案
三、 教学过程
课堂导入
直角三角形中诸元素之间的关系：
(1 )三边之间的关系： ;
锐角之间的关系： ;
边角之间的关系：
课堂探究
知识点一：方位角问题
方位角的定义：
指北或指南方向线与目标方向线所成的 的角叫做方位角•
认识方位角
北
(1)正东，正南，正西，正北是:
⑵ 请用射线在图上画出西北、西南、东南、东北的方向，并表示出来:
西北方向：
西南方向:
东南方向:
东北方向:
(3)请在下图中画出南偏西
例题解析
例1如图，东西两炮台 A,B相距2 000 m，同时发现入侵舰 C,炮台A测得敌舰C在它
的南偏东40°的方向，炮台 B测得敌舰C在它的正南方，试求敌舰与两炮台的距离分别是
多少米•(精确到 1 m,参考数据：sin40 °~ , cos40 °~ , tan40 °~ )
归纳总结
m
250v3m
500 v3
C. m
D. 250辺m
试一试
如图，小雅家（图中点 0处）门前有一条东西走向的公路，现测得有一水塔（图中点
A处）在她家北偏东
60°方向500 m处，那么水塔所在的位置到公路的距离 AB长是（）
A,小明在岸边点 B处测得点A
如图，已知一条东西走向的河流，在河流对岸有一点
在点B的北偏东30°方向上，小明沿河岸向东走 80 m后到达点C,测得点A在点C的北偏
西60°方 向上，则点 A到河岸BC的距离为
北
+东
海中有一个小岛 A,它的周围8海里内有暗礁，渔船跟踪鱼群由西向东航行，在 B点
测得小岛A在北偏东60°方向上，航行12海里到达D点，这时测得小岛 A在北偏东30°方
向上，如果渔船不改变航线继续向东航行，有没有触礁的危险?
B D
课堂探究
知识点二：坡角问题
如图是某一大坝的横断面：
坡面AB的垂直咼度与水平宽度 AE的长度之比是a的什么三
角函数?
坡面AB与水平面的夹角叫做 .记作a
坡度的定义：
坡面的垂直高度与水平宽度之比叫做坡度（或坡比），记作 i .i=
例题解析
例2 :为方便行人，打算修建一座高（即点 B到路面的距离）为 5 m的过街天桥（如 图，路基高度忽略不计），已知天桥的斜坡 AB的坡角为30°,斜坡CD的坡度i=1 : 2,请
计算两个斜坡的长度•（结果保留整数）
试一试
一个公共房门前的台阶高出地面 m,台阶拆除后，换成供轮椅行走的斜坡 ，数据
如图所示，则下列关系或结论错误的是(
C. AC= ° m

sin 10u
D. AB=
则这名滑雪运动员的高度下降了
tan 34 °~ )
如图，一名滑雪运动员沿着倾斜角为 34 °的斜坡，从 A滑行至B,已知AB= 500米,
米.(参考数据：sin 34°~ , cos 34°~ ,
如图，拦水坝的横断面为梯形 ABCD AF=DE= 6 = 1 :
铅直高度AF与水平宽度BF的比，斜面坡度i = 1 : ， 求：
(1)坡角a和卩的度数；
斜坡AB的长(结果保留小数点后一位).
A D
(2)
随堂检测
如图，一艘海轮位于灯塔 P的南偏东37°方向，距离灯塔 40海里的A处，它沿正北
方向航行一段时间后， 到达位于灯塔P的正东方向上的 B处•这时，B处与灯塔P的距离BP
的长可以表示为（ ）
40海里
40tan37 ° 海里
40cos37 ° 海里
40sin37 ° 海里
在山坡上植树，要求两棵树间的水平距离是 m测得斜坡的倾斜角为a,则斜坡上相
邻两棵树的坡面距离是（
)
??
A.「?？ sin ??
??
B. "??
cos ??
C. m • tan a
D. m • cos a
如图，在距离铁轨200米的B处，观察由南宁开往百色的“和谐号”动车，当动车车 头在A处时，恰好位于 B处的北偏东60°方向上；10秒钟后，动车车头到达 C处，恰好位 于B处的西北方向上，则这时段动车的平均速度是 （ ）米/秒