人教版高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结,推荐文档.docx

: .
高中数学必修一第三章函数的应用知识点总结(详细)
第三章函数的应用
一、 方程的根与函数的零点
1函数零点 的概念：对于函数y=f(x),使f(x)=O的实数x叫做函数的零点。(实质上是函数 y=f(x)与x轴交 点的横坐标)
2、 函数零点的意义：方程f(x)=0有实数根？函数y=f(x)的图象与x轴有交点？函数y=f(x)有零点
3、 零点定理：函数y=f(x)在区间［a,b］上的图象是连续不断的， 并且有f(a)f(b)<0,那么函数y=f(x)在区间(a,b) 至少有一个零点 c,使得f( c)=0,此时c也是方程f(x)=0的根。
4、 函数零点的求法：求函数y=f(x)的零点：
(1) (代数法)求方程f(x)=0的实数根；
(2) (几何法)对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数 y=f(x)的图象联系起来，并利用函数的性
质找出零点.
5、 二次函数的零点： 二次函数f(x)=ax 2+bx+c(a丰0).
〔)△> 0,方程f(x)=0有两不等实根，二次函数的图象与 x轴有两个交点，二次函数有两个零点.
2) ^= 0,方程f(x)=0有两相等实根(二重根)，二次函数的图象与 x轴有一个交点，二次函数有一个二 重零点或二阶零点.
3) ^< 0,方程f(x)=0无实根，二次函数的图象与 x轴无交点，二次函数无零点.
二、 二分法
1、 概念：对于在区间［a,b］上连续不断且f(a)f(b)<0的函数y=f(x),通过不断地把函数f(x)的零点所在的区间 一分为二，使区间的两个端点逐步逼近零点，进而得到零点近似值的方法叫做二分法。
2、 用二分法求方程近似解的步骤 ：
⑴确定区间［a,b］,验证f(a)f(b)<0，给定精确度「
⑵求区间(a,b)的中点c;
⑶计算f(c),
① 若f(c)=0,则c就是函数的零点；
② 若f(a)f(c)<0,则令b=c (此时零点xo€ (a,c))
③ 若f(c)f(b)<0,则令a=c (此时零点xo€ (c,b))
⑷判断是否达到精确度「即若 |a-b|<£ ,则得到零点近似值为 a(或 b);否则重复⑵〜⑷
三、 函数的应用：
(1) 评价模型： 给定模型利用学过的知识解模型验证是否符合实际情况。
(2) 几个增长函数模型