平面几何中的向量方法.doc

§ 平面几何中的向量方法
【教学目标】
1. 理解向量加减法与向量数量积的运算法则;会用向量知识解决几何问题;能通过向量运算研究几何问题中点、线段、、力学问题与其它一些实际问题的过程，体会向量是一种处理几何问题、物理问题等的工具.
2．强化学生的参与意识；提高学生迁移知识的能力、运算能力和解决实际问题的能力.
【教学重、难点 】 （体现向量的工具作用），用向量的方法解决某些简单的平面几何问题、力学问题与其它一些实际问题，体会向量在几何、物理中的应用.
【学法指导】(1)自主性学****法+探究式学****法
(2)反馈练****法：以练****来检验知识的应用情况，找出未掌握的内容及其存在的差距.
【教学过程】
一、复****准备：
：向量的加减运算和数量积运算是怎样的?
：① 若为的重心,则++=0
②水渠横断面是四边形,=,且|=|,,你会想到向量运算之间都有什么关系?
二、讲授新课：
：
① 平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来
例如，向量数量积对应着几何中的长度.
如图： 平行四边行中，设＝，＝，
则
，
| （长度）．
向量，的夹角为
②用向量方法解平面几何问题的步骤（一般步骤）
建立平面几何与向量的联系，用向量表示问题中涉及的几何元素，将平面几何问题转化为向量．
通过向量运算研究几何运算之间的关系，如距离、夹角等．
把运算结果＂翻译＂成几何关系．
：
例1：平行四边形是表示向量加法与减法的几何模型。
，你能发现平等四边形对角线的长度与两条邻边长度的关系吗？
练****1、求证：平行四边形两条对角线的平方和等于四条边的平方和．
　　 2、已知平行四边形，＝，，且，试用向量表示、，并计算．，判断与的位置关系．
例2：在平行四边形OBCA中，，，，
求证：四边形为矩形
例３：在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、DC边的中点，BE、BF分别与AC交于R、T两点，你能发现AR、RT、TC之间的关系吗？
三、巩固练****br/>已知平行四边形，在对角线上，并且，求证是平行四边形．
求证：两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形．
在平行四边形中，已知，对角线，求对角线的长．
四、小结与反思：
五、作业： 课本 P113 1，2.
§ 向量在物理中的应用举例
教学目标：理解向量线性运算及数量积运算，会用向量知识解决物理问题.
教学重点：理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质.
教学难点：理解并能灵活应用向量线性运算及数量积的意义和性质.
教学过程：
一、复****准备：
1. 讨论: ①两个人提一个旅行包,夹角越大越费力.
②在单杠上做引体向上运动,两臂夹