等差数列课件.ppt

学****目标
，理解并掌握等差数列的通项公式，能运用公式解决简单的问题。
，进一步提高学生的推理归纳能力。
重点难点


“等差”特点的理解、把握及应用
复****回顾:
:按照一定顺序排成的一列数
简记作:{an}
:如果数列{an}中第n项an与n之间的
关系可以用一个式子来表示,那么这
个公式叫做数列的通项公式.

(1)按项数分：
项数有限的数列叫有穷数列
(2)按项之间的大小关系：
递增数列，
递减数列，
项数无限的数列叫无穷数列
摆动数列，
常数列。
:

数列可以看作是一个定义域为正整数集
（ 或它的有限子集{1，2，…，n}）的函数，当自变量从小到大依 次取值时对应的一列函数值。
如果已知{an}的第1项(或前n项),且任一项an与它的前一项an-1(或前n项)间的关系可用一个公式来表示,这个公式叫做数列的递推公式.
说明:递推公式也是数列的一种表示方法。
(1) 1 , 3 , 5 , 7 , 9 , 11 , 13 , 15
从第二项起每一项与它前一项的差都等于2
(2)-3 , 0 , 3 , 6 , 9 , 12 , 15 , 18
从第二项起每一项与它前一项的差都等于3
(3)70 , 60 , 50 , 40 , 30 , 20 , 10
从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10
它们都有什么特点？？
定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示。
一般地，an+1-an= d (n∈N*)
它们是等差数列吗？
(2) 5，5，5，5，5，5，…
公差 d=0 常数列
公差 d= 2x
(1) 1, 3, 5, 7, 9, 2, 4, 6, 8, 10
×
(3)
…
a2 － a1=d，
a3 － a2=d，
a4 － a3=d，
……
则 a2=a1+d
a3=a2+d=a1+2d
a4=a3+d=a1+3d
……
由此得到 a n=a1+(n－1)d
an－1－an－2=d,
an －an－1=d.
这（n－1）个式子迭加
an － a1= (n－1)d
当n=1时，上式两边均等于a1，即等式也成立的。这表明当n∈N*时上式都成立，因而它就是等差数列{an}的通项公式。
由定义归纳通项公式
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
巩固通项公式
若已知一个等差数列的首项a1和公差d，即可求出an
例1：①a1=1, d=2,则
an=1+(n－1)·2=2n－1
②已知等差数列8，5，2，…求 an及a20(第20项)。
解： a1=8, d=5－8=－3
∴a20=－49
∴an=8+(n－1)·(－3)=－3n+11
练****已知等差数列3，7，11，…
an=________ a4=_________
a10=__________
an=a1+(n－1)d (n∈N*)
4n-1
15
39