2020年全国中考数学试卷分类汇编第一期专题28 解直角三角形.doc

解直角三角形

1.（2020•湖北孝感•3分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠D＝90°，AB＝4，BC＝6，∠BAD＝30°．动点P沿路径A→B→C→D从点A出发，以每秒1个单位长度的速度向点D运动．过点P作PH⊥AD，垂足为H．设点P运动的时间为x（单位：s），△APH的面积为y，则y关于x的函数图象大致是（　　）
A．
B． [来%源:中教@~网^&]
C．
D．[中@~国&教育出#*版网]
【分析】分别求出点P在AB上运动、点P在BC上运动、点P在CD上运动时的函数表达式，进而求解．
【解答】解：①当点P在AB上运动时，
y＝AH×PH＝×APsinA×APcosA＝×x2×＝x2，图象为二次函数；[来%*源:中@教网^&]
②当点P在BC上运动时，如下图，
由①知，BH′＝ABsinA＝4×＝2，同理AH′＝2，
则y＝×AH×PH＝（2+x﹣4）×2＝2﹣4+x，为一次函数；
③当点P在CD上运动时，
同理可得：y＝×（2+6）×（4+6+2﹣x）＝（3）（12﹣x），为一次函数；
故选：D．[中&国教育#*~出版^网]
【点评】本题是运动型综合题，考查了动点问题的函数图象、解直角三角形、图形面积等知识点．解题关键是深刻理解动点的函数图象，了解图象中关键点所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程．
2 （2020•湖南省长沙市·3分）从一艘船上测得海岸上高为42米的灯塔顶部的仰角为30°时，船离灯塔的水平距离是（　　）
A．42米 B．14米 C．21米 D．42米
【分析】在直角三角形中，已知角的对边求邻边，可以用正切函数来解决．
【解答】解：根据题意可得：船离海岸线的距离为42÷tan30°＝42（米）[中国~@*#教育出&版网]
故选：A．
【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角的定义，要求学生能借助仰角构造直角三角形并解直角三角形．
3.（2020•广东省广州市•3分）如图，中，，，，以点为圆心，为半径作，当时，与的位置关系是（ ）[来源@#:^中教&网%]
A. 相离 B. 相切 C. 相交 D. 无法确定[中国#&教育出*版网@~]
【答案】B
【解析】[&^st#*m~][w^&zste@%*]
【分析】
根据中，， ，求出AC的值，再根据勾股定理求出BC 的值，比较BC与半径r的大小，即可得出与的位置关系．[ww&w.~zz*s#tep.******@m]
【详解】解：∵中，， ，
∴cosA=
∵，
∴AC=4
∴BC=
当时，与的位置关系是：相切[来&源:中@教~#*网]
故选：B
【点睛】本题考查了由三角函数解直角三角形，勾股定理以及直线和圆的位置关系等知识，利用勾股定理解求出BC是解题的关键．

1.（2020•湖北孝感•3分）某型号飞机的机翼形状如图所示，根据图中数据计算AB的长为　（﹣）　m．（结果保留根号）
【分析】如图，在Rt△DEA中，利用45°的余弦可计算出DA＝5m；在Rt△BCF中利用30度的余弦可计算出CBm，则BF＝BC＝m，然后利用AB+AE＝EF+BF计算AB的长．
【解答】解：如图，[来源:中^%&教网@#]
在Rt△DEA中，∵cos∠EDA＝，
∴DA＝＝5（m）；
在Rt△BCF中，∵cos∠BCF＝，
∴CB＝＝（m），[来*源:中^教%@网#]
∴BF＝BC＝（m），
∵AB+AE＝EF+BF，[来&源:%中国@教育*#出版网]
∴AB＝+﹣5＝﹣（m）．[来源:^@中教~&网%]
答：AB的长为（﹣）m．
故答案为：（﹣），
【点评】本题考查了解直角三角形的应用：将实际问题抽象为数学问题（画出平面图形，构造出直角三角形转化为解直角三角形问题）．[中国^&教育*~%出版网][来源:z#z~step&.c%om*]
2.（2020•贵州省遵义市•4分）如图，对折矩形纸片ABCD使AD与BC重合，得到折痕MN，再把纸片展平．E是AD上一点，将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．若CD=5，则BE的长是____.
【分析】在Rt△A'BM中，解直角三角形求出∠BA′M=30°，再证明∠ABE=30°即可解决问题．[来*源:中@教&%网~]
【解答】解：∵将矩形纸片ABCD对折一次，使边AD与BC重合，得到折痕MN，
∴AB=2BM，∠A′MB=90°，MN∥BC．[中国教&~育出%^版*网]
∵将△ABE沿BE折叠，使点A的对应点A′落在MN上．[来源~&:中@^教%网]
∴A′B=AB=2B