人教版高中数学必修5算法与程序框图教案(有答案).doc

算法与程序框图
※知识回顾
1．算法的概念：算法通常是指按一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤．
2．程序框图又称流程图，是一种用程序框、流程线及文字说明来表示算法的图形．
3．程序框图的三种基本逻辑结构是顺序结构、条件结构、循环结构．
4．算法的描述方式有：自然语言、程序框图、程序语言．
5．算法的基本特征：
①明确性：算法的每一步执行什么是明确的；
②顺序性：算法的“前一步”是“后一步”的前提，“后一步”是“前一步”的继续；
③有限性：算法必须在有限步内完成任务，不能无限制的持续进行；
④通用性：算法应能解决某一类问题．
※典例精析
例1．如图所示是一个算法的程序框图，则该程序框图所表示的功能是
解析：首先要理解各程序框的含义，输入a，b，c三个数之后，接着判断a，b的大小，若b小，则把b赋给a，否则执行下一步，即判断a与c的大小，若c小，则把c赋给a， 否则执行下一步，这样输出的a是a，b，c三个数中的最小值．所以该程序框图所表示的功能是求a，b，c三个数中的最小值．
评注: 求a，b，c三个数中的最小值的算法设计也可以用下面程序框图来表示．
例2．下列程序框图表示的算法功能是（ ）
（1）计算小于100的奇数的连乘积
（2）计算从1开始的连续奇数的连乘积
（3）计算从1开始的连续奇数的连乘积， 当乘积大于100时，计算奇数的个数
（4）计算成立时的最小值
解析：为了正确地理解程序框图表示的算法，可以将执行过程分解，分析每一步执行的结果．可以看出程序框图中含有当型的循环结构
，故分析每一次循环的情况，列表如下:
第一次:；第二次:；
第三次:，此时不成立，输出结果是7，程序框图表示的算法功能是求使成立时的最小值． 选D．
评注:通过列表，我们能清楚了解程序的每一步中的各个变量是怎样变化的，这正是程序运行的本质所在．本题若要求编写求使成立时的最小值的程序框图或程序时，很容易弄错输出的结果，应注意．
例3．在音乐唱片超市里，每张唱片售价为25元，顾客如果购买5张以上（含5张）唱片，则按九折收费，如果购买10张以上（含10张）唱片，则按八折收费，请设计算法步骤并画出程序框图，要求输入张数x，输出实际收费y(元)．
分析:先写出与之间的函数关系式，有，再利用条件结构画程序框图．
解： 算法步骤如下:  第一步，输入购买的张数，第二步，判断是否小于5，若是，计算；
否则，判断是否小于10，若是，计算；否则，计算．
第三步，输出． 程序框图如下:
否
是
输出X
否
评注:凡必须先根据条件做出判断，然后再决定进行哪一个步骤的问题，在画程序框图时，必须引入判断框，采用条件结构设计算法．如果变量分三级(或以上)时，就需要用到条件结构的嵌套，不能忽视结果中“是”、“否”的书写，否则不知道执行哪一条路径．一般地，分段的分段函数，需要引入个判断框．条件结构有以下两种基本类型．
例4．画出求的值的程序框图．
分析:这是一个有规律的数列求和问题，每次都进行了相同的运算，故应用循环结构进行算法设计．
解:程序框图如下:
(1)当型循环                        (2)直到型循环
评注: (1) 解题关键是选择好计数变量和累加变量的初始值，并写出用表示的数列的通项公式是；(2)循环结构主要用在一些有规律的重复计算的算法中，如累加求和，累乘求积等问题．在循环结构中，要注意根据条件，设计合理的计数变量、累加(积)变量以及它们的初始值等，特别要注意循环结构中条件的表述要恰当、精确，以免出现多一次或少一次循环．（3）循环结构分为两类：一类是当型循环结构，如下左图所示；另一类是直到型循环结构，如下右图所示．
变式训练画出求的值的程序框图．
解：程序框图如下:
例5．某工厂2005年的生产总值为200万元，技术改进后预计以后后每年的年生产总值都比上一年增长5%．设计一个程序框图，输出预期年生产总值超过300万元的最早年份及2005年到此年份之前(不包此年份)的年生产总值的和．
分析:本例可用循环结构来实现． (1) 确定“循环体”:设a为某年的年生产总值，
n为年份，S为年产值的总和，则循环体为
(2)初始化变量: n的初始值为2005，a的初始值为200，S的初始值为0．
(3)设