高考一轮复习导数专题样稿.doc

高考复****导数题型分类解析
一．导数概念
：
函数y=f(x),假如自变量x在x处有增量，那么函数y对应地有增量=f（x+）－f（x），比值叫做函数y=f（x）在x到x+之间平均改变率，即=。假如当初，有极限，我们就说函数y=f(x)在点x处可导，并把这个极限叫做f（x）在点x处导数，记作f’（x）或y’|，即f（x）==。
由导数定义可知，求函数y=f（x）在点x处导数步骤：
① 求函数增量=f（x+）－f（x）；② 求平均改变率=；
③ 取极限，得导数f’(x)=。
例1：若函数在区间内可导，且则 值为（ ）
A． B． C． D．
例2：若，则（ ）
A. B． C． D．
2．导数意义：①物理意义：瞬时速率，改变率
②几何意义：切线斜率
③代数意义：函数增减速率
例3：已知函数，则值为 .
例4：已知，则
：
假如物体运动规律是s=s（t），那么该物体在时刻t瞬间速度v=（t）。
假如物体运动速度随时间改变规律是v=v（t），则该物体在时刻t加速度a=v′（t）。
例5：一个物体运动方程为其中单位是米，单位是秒，那么物体在秒末瞬时速度是 　　 　
例6：汽车经过开启、加速行驶、匀速行驶、减速行驶以后停车，若把这一过程中汽车行驶旅程看作时间函数，其图像可能是（ ）
s
t
O
A．
s
t
O
s
t
O
s
t
O
B．
C．
D．
二：导数运算
1．基础函数导数公式:
①（C为常数） ② ③; ④;⑤ ⑥; ⑦; ⑧.
例7：下列求导运算正确是 ( )
A． B．=
C． D．
例8：若，则
真题：
，则为
2：导数运算法则
法则1：两个函数和(或差)导数,等于这两个函数导数和(或差)，
即： (
法则2：两个函数积导数,等于第一个函数导数乘以第二个函数,加上第一个
函数乘以第二个函数导数，即：
若C为常数,：
法则3：两个函数商导数，等于分子导数和分母积，减去分母导数和分子积，再除以分母平方：（v0）。

形如y=f函数称为复合函数。复合函数求导步骤：
分解——>求导——>回代。法则：y＇|= y＇| ·u＇|或.
例10：（1）函数导数是
（2）函数导数是
例11：；（2）
真题：
（天津高考）已知函数为导函数，则值为__________.
三：利用已知条件求原函数解析式中参数
例12：已知多项式函数导数，且，则= 　　.
例13：已知函数，它图象过点，且在处切线方程为，则= 　　 　　.
四：切线相关问题

例14：曲线y＝x3－2x＋4在点(1,3)处切线倾斜角为(　　)
A．30° B．45° C．60° D．120°
例15：设函数 (a,b∈Z)，曲线在点处切线方程为y=3.
（1）求解析式
（2）证实：曲线上任一点切线和直线x=1和直线y=x所围三角形面积为定值，并求出此定值.

例16：已知曲线，则过点，且和曲线相切直线方程为 　　.
例17：求过点（-1，-2）且和曲线相切直线方程.

例18：曲线在处切线平行于直线，则点坐标为（ ）
A． B． C．和 D．和
例19：若曲线一条切线和直线垂直，则方程为（ ）
A． B． C． D．
真题：
1.（全国III卷高考）已知为偶函数，当 时，，则曲线在点处切线方程式_____________________________.
2.（天津文）已知，设函数图象在点处切线为，则在轴上截距为 .
3.（新课标Ⅰ文数）曲线在点处切线方程为_______.
4.【北京卷第20题】已知函数．
（Ⅰ）求曲线在点处切线方程；
（Ⅱ）求函数在区间上最大值和最小值．
五：求函数单调区间

例20：证实：函数在区间（0，2）上是单