曲线曲面拟合..ppt

非线性回归分析
(曲线曲面拟合)
顾世梁
2011年11月
非线性回归分析的任务
非线性关系是最普遍的变数间量化关系,合
适的非线性回归分析对研明变数间的数量关系
有重要作用。非线性回归分析的广泛应用,将
促使试验研究从定性向定量发展,由粗放向精
细发展。线性关系形式单一,而非线性关系多
种多样,选择合适的非线性模型并非易事。多
项式也是一种(简单的一种)非线性关系,先
前已有论述,本章仅讨论多项式以外的纯非线
性关系。对于纯非线性回归分析,非线性回归
统计数的估计、假设测验等均有很大难度。
y=aebx y=ax y=arexp(bx+cx2
K
K
1+aexp(-bx)
(+aexp(-bx))
J、a+bx
Y=b1+b2x+b3"+b4.
1+b3x+bx+bx
b+b(1-x)
+b(b4x-x-x2)2
+be(+)+b
y=f(x,b)=f
非线性回归分析的主要任务有下列4项:
1)建立合适的非线性模型
估计非线性方程的统计数—曲线曲面
拟合
3)合理的显著性测验
4)方程的进一步利用(插值与外推)。
2非线性回归方程的选择
主要有3种方法
1)解微分和偏微分方程组y=f(x,b)
GR==y' GR/y=yly RGR=b-cy
yy=b-cy, y-by+cy=0
dsolve(Dy+y+c,,.)
y=dsolve(Dy - y+cy,, y(O)=k/(1+a))
yms c b k; y=subs(y, c b/k); pretty(y)
k
1+aexp(bx)
3参数估计
日标函数:Q=2(-1)2=∑(x-f(X1b)
当给定X与Y(i=1,2,,n)时,Q也是b的
函数:Q=F(b)。
拟合即为寻找/opt=min(F(b)的过程。发
展稳定高效实现全局最优拟合的算法是非
线性回归的关键,难度较大。
1)线性化法
对一些简单的方程,我们可以采用数据转换的
方式将其化成线性方程,然后用一元或多元线性
回归的方式进行分析。如:
Y=abx, In Y=Ina+bX '=-atbX
h1+b2A22xX1+b2￥2+h121x1X2
Ya+,,+b,X,+b,X,+bX+bXs
其缺陷是该类方法仅适用于简单的方程,而绝大
多数纯非线性方程较复杂,不能用线性化方法进行
参数估计
2)一些通用方法
(1)梯度法(快速登山法, Gradient);
Q=∑(Y1-)2=∑(Y2-f)2
∑(Y-Y)2=-2∑(Y-f)
ab ab
ab
aQ
(Y-f)
ah
ab
2∑(Y-f
ab