更高更妙的物理竞赛ppt课件竞赛课件3：平衡问题探骊.ppt

aa
a d
物体平的种类
O
稳定平衡除
稍微偏离原平衡位
置后能回到原位置
会不稳定平衡篮稍微扁离原平衡位置
会随机平衡征能在随机位置保持平衡
平侧位置是做能最的位置
判断物体乎能类的一然操作
对由重力与支持力作用下的平衡
设计一个元过程,即设想对物体施一微扰,使之稍
偏离原平衡位置
或从能量角度考察受扰动后物体重心位置的高度变
化,根据重心是升高、降低还是不变来判断物体原本
是稳定平衡、不稳定平衡或是随遇平衡
或从受力角度考察受扰动后重力作用点的侧移量,
即重力对扰动后新支点的力臂,从而判断物体原来的
平衡态属于哪一种
依问题的具体情况,择简而从
为比较扰动前后物体的受力与态势,要作出直观明
晰的图示;由于对微扰元过程作的是“低细节”的描述
故常需运用合理的近似这一数学处理手段
专题3问题1如图所示,一个熟鸡蛋的圆、尖两端的曲率半
径分别为a、b且长轴的长度为l,蛋圆的一端可以在不光滑的水平

立,碗的半径r需满足的条件
解:考察质心位置的高度变化
蛋圆在水平面处稳定平衡,应满足
r>l
B
低细节
蛋尖在球形碗内处定平衡,应满足描述
R
(a-B)
2>CM/
微扰情况下、阝为小量,整理得
A
2)+-Bbr
B aRA9
b
R i=cosla-BHG2Rsin
B
2
R
碗的半径r
b(l-a
=2R
2
续解
续解
蛋尖在球形碗内处稳定平衡,应满足
C'M'.sin(a-A
::
A
cM. cos(a-
9B
N
NM=MM=NM’=rB=ba
NM
续解
考察质心位置侧移量
蛋处于稳定平衡的条件是:重力对扰动后新支
点N的力矩可使蛋返回原位,即满足低细节
描述
(a-B
R(a-月)<rB
R
BrB
b
bR
b
b
碗的半径r((1-a)RB
<
R-b
1-a-b
专题3问题2如图所示,杆长=+b质心在C点,杆的A、B两端
分别支于互相垂直的两个光滑斜面上而处于平衡试问在图示位置
时,此杄的平衡是稳定平衡、随遇平衡还是不稳定平衡?并证明之
析先研究三力杆平衡时的几何位置特点
在△BOC中由正弦定理:
F
b
(a+b)sin Po
sIn a sin(90°-a+q
cos(a-Po)(a+b
sin o sin a b
b cos a
cos acos Po +sin Po sina (a+b)tango
asin a
sin Po sin a
cos a cos po a
sin Po sin a b
证明
证法一害察质心位置的高度变化
扰动后当杆处于与右斜面成夹角φ方位
pE(a+b)cos p sina-b sin(a-p)
= +bcos. sin
=√a2sin2a+b2cos2a
a sina
bcos a
cos D+
a2 2a+b2 c0s2a
a sina+b- oing
√a2sin2a+b2cos2a
- ant bosa)己有
a sina
结论
sina+bcos a cos(o-po)
当=q时质心C的高度有最大值ymx=a2sin2a+b2cos2a
受扰动后杆质心降低属不稳定平衡
续解
证法二:考虑质心对杆的瞬时转动中心的侧移量
原平衡位置时杆的瞬时转动中心为O
此时,重力对O的力矩为0
O:::e
如示扰动后杆的瞬时转动中心为O
此时,x=(a+b)cos(q+a)
x'=acos , cos a-bsin , sin a
r x
Aulx-x=bcos p, cos a-asinp, sin a
va2sin'a+b2cos'asin(P-P<0
9 >do sin(-p1o x<x
重力对O的力矩使杆继续顺时针远离原平衡位置!
不稳定平衡
专题3问题3如图所示,课桌面与水平面夹角成,在桌面
上放一支正六棱柱形铅笔,欲使铅笔既不向下滚动、又不向下滑
:(1)在此情况下铅笔与桌面的静摩擦因数H.(2)铅笔的
軸与斜面母线(斜面与水平面的交线)应成多大的角度放置?
解:考虑不滑动
铅笔在斜面上恰不滑动,有
mg sin a= fmax=umg cosa
H=tana摩擦角怡为斜面倾角
若满足≥tana笔不会因滑动而破坏平衡!
考虑不滚动笔所受重力作用线不超出斜面对笔的支持面!
应满足
cot a
tan a