平新乔微观经济学十八讲课后习题详解第3讲价格变化对消费者的配置效应与福利效应习样稿.doc

平新乔《微观经济学十八讲》第3讲 价格改变对消费者配置效应和福利效应
跨考网独家整理最全经济学考研真题，经济学考研课后****题解析资料库，您能够在这里查阅历年经济学考研真题，经济学考研课后****题，经济学考研参考书等内容，更有跨考考研历年教导经济学学哥学姐经济学考研经验，以前辈中取得经验对初学者来说是宝贵财富，这或许能帮你少走弯路，躲开部分陷阱。
以下内容为跨考网独家整理，如您还需更多考研资料，可选择经济学一对一在线咨询进行咨询。
1．证实：假如一个消费者只消费两种商品，假设是和，那么它们不可能全部是劣等品。
证实：劣等品是指伴随消费者收入增加，其需求量降低商品。假如假设是第种商品马歇尔需求函数，那么商品是劣等品就意味着。
对于消费两种商品消费者，以下预算约束恒成立：
①
①式两边相关收入求导，得到：
②
对于消费两种商品消费者，等式②恒成立。
假设商品1和2全部是劣等品，那么就有，或2，从而②式左边恒小于零，等式②不成立，这和假设矛盾！所以假如一个消费者只消费两种商品，那么它们不可能全部是劣等品。
2．假如偏好是凹，替换效应仍然为负吗？
答：假如偏好是凹，替换效应不一定为负，但肯定是非正。分析以下：
一个商品替换效应是指价格改变引发商品需求量总改变当中，仅仅因为该商品和其它商品之间相对价格改变而引发需求量改变。替换效应包含希克斯替换效应和斯拉茨基替换效应。希克斯替换效应是指保持消费者效用不变情况下，价格改变引发需求量改变（图3-1所表示）；斯拉茨基替换效应是指保持消费者购置能力不变情况下，价格改变引发需求量改变（图3-2所表示）。

图3-1 希克斯替换 图3-2 斯拉茨基替换
当消费者偏好为凹时候，替换效应非正，即替换效应或为零，或为负，见图3-3（这里只考虑希克斯替换效应，斯拉茨基替换效应分析也是类似）：
图3-3 凹偏好替换效应
①替换效应为零情况
当商品1价格上升引发预算线从转动到时，消费者对商品1需求由降低到，假如保持消费者效用不变，仅仅考虑相对价格改变对商品1需求影响，那么由图中虚线位置能够看出，商品1需求不变，即价格变动替换效应为零。
②替换效应为负情况
当商品1价格上升引发预算线从转动到时，消费者最优消费点为点。假如保持消费者效用不变，仅仅考虑相对价格改变对商品1需求影响，那么由图中虚线位置能够看出，现在消费者转而消费商品2，即对商品1消费下降为零，价格变动替换效应就是商品1消费从点位置下降到点位置。
3．已知一个消费者对牛奶需求函数为，这里为一周内牛奶消费量，元为收入，元/桶，现在假定牛奶价格从3元/桶降为2元/桶。问：
（1）该价格改变对该消费者需求总效应是多少？（即其牛奶消费会改变多少？）
（2）请算出价格改变斯拉茨基替换效应。
（提醒：如该消费者维持原消费水平，降价会使她省出多少钱？现在她用多少钱就相当于原来120元钱？）
（3）请算出价格改变斯拉茨基收入效应。
解：（1）（元/桶）时，，（元/桶）时，。所以总效应为：
（2）价格改变后，为了使消费者购置得起价格改变前商品数量，需要把她收入增加，即她收入要降低14元。这么在保持消费者购置力不变条件下，消费者对该商品需求为：
从而替换效应为：
（3）收入效应等于总效应减去替换效应，即：
4．某个消费者效用函数为。令，和分别表示商品1价格、商品2价格和收入。
（1）假如，，，现在上升为2，求此消费者相关商品1斯拉茨基替换效应和收入效应。
（2）请依据计算，验证恩格尔加总规则。
解：（1）消费者效用最大化问题为：
结构该问题拉格朗日函数：
拉格朗日函数对、和分别求偏导得：
①
②
③
从①式和②式中消去后得：
④
把④式代入③式中得：
⑤
把⑤式代入④式中得：
⑥
⑤式和⑥式就是商品1和商品2马歇尔需求函数。把、、代入⑤式中，得到：
当商品1价格变为时，商品1需求为：
价格上涨后，为了确保消费者购置力不变，应该把她收入增加，这么在