绝对值不等式题型解法练习.doc

几种常见的含绝对值不等式的解法
1．类型一：形如型不等式
(1)当时

或
(2)当时
，无解
使成立的的解集
(3)当时
，无解
使成立的的解集
例1（2009年理科第2题5分）若集合则A∩B是（ ）
A. B.
C. D.
分析：要解决这个题，就是解两个不等式，其中即为含绝对值的不等式，这是形如型的绝对值不等式，其中，则。
解：因为,所以，即解得
解得，或
所以，故答案选D.
二,形如型不等式
或。
例2不等式的解集为（ ）
A.（0,2） B.
C . D.
分析：原不等式是形如型不等式，需将原不等式转化为以下的不等式求解：，这样就转化为解简单的不等式问题。
解：原不等式.
故答案选D.
三：形如，型不等式，解这类不等式时如果进行分类讨论，就比较的繁琐，其简洁解法如下：
解法：把看成一个大于零的常数进行求解（形如类型一）
即

例3（2011高考理科第21题选做题D 10分）解不等式：.
分析：原不等式转化为解不等式,这里把看成大于零的数，去掉绝对值符号得。
解：原不等式
,
故原不等式的解集为.
小结：形如，型不等式,在高考题型中属于基础部分，难度不高，多出现在填空题与选择题中，记住这类题型的直接解法才能在高考中遇到这类题时轻易得分。
类型四：形如型不等式
解法：可以先两边平方，通过移项，将其转化为两式相加与两式相减的积小于零的方法进行求解，即：


例4（2009年高考理科第13题5分）不等式的解集为（ ）
分析：即为，可以两边平方，通过移项，得到一般不等式，然后进行求解。
解：原不等式





故填.
小结：这类问题主要是考查学生怎样利用绝对值的定义将原不等式转化，绝对值是大于零的数，故可以将不等式的两边平方，再移项得到一个一般的不等式，然后求解。
5．类型五：形如型不等式
解法：绝对值里面的数小于或大于本身，要去绝对值符号可将这个函数看成是一般的常数理解，先利用绝对值的定义判断原不等式有无意义，然后求解，即时，原不等式无解，而 。
例5（2010理科第3题5分）不等式 的解集是（ ）
A. B. C. D.
分析：本题考查绝对值的定义与化简,绝对值大于本身,则知道，解就得原不等式的解集。
解：,故选答案A.
小结：此类问题在高考题中一般比较简单，关键考查考生对绝对值定义的理解与其解法技巧，遇到此类问题时切记不要把问题复杂化了。
6．类型六：形如恒成立型不等式
解法：利用三角不等式：，结合最值原理即可解得
即：

例6（2010高考卷第21题10分）不等式对任意的实数恒成立，则实数的取值围是（ ）
A. B.
C. D.
分析：因为函数,所以从而根据以上解法可以解得。
解：设函数
所以
而原不等式对任意的实数恒成立，而，故选A.
小结：此类问题运用到三角不等式：，利用此关系式求得最值，根据最值原理得到简单的不等式然后再求解即可，在高考中一般偏难，分值也较高，深入理解其解法非常重要。
7．类型七：形如;（其中为常数）型不等式。
解法：对于解含多个绝对值项的不等式，需找零点分段讨论去掉绝对值号，最后把各种情况综合得出答案，一般步骤为：找到零点，分段，去掉绝对值，综合得出解集。
例7（2011年理科第4题5分）不等式的解集是( )
A.[-5,7] B.[-4,6]
C.(-∞,-5]∪[7，+∞) D.(-∞，-4]∪[6,+∞)
分析：这是形如型不等式，首先找到零点-3和5，分三段即，再在每个区间根据绝对值的定义去掉绝对值号，最后综合得出解集。
解：（1）当时，原不等式，解得；
（2）时，原不等式，不存在；
（3）当时，原不等式，解得.
综上，原不等式的解集为(-∞，-4]∪[6,+∞)，故选D.
小结：此类问题在绝对值不等式中比较常见，也较为复杂，在分类讨论时更要仔细，要一步一步到位。
练****br/>温馨提示：
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