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一次函数知识点总结与常见题型
基本概念
1、变量：在一个变化过程中可以取不同数值的量。 常量：在一个变化过程中只能取同一数值的量。
s?vtttsv内所走的路程,则变量是表示在时间表示速度,________,例题：在匀速运动公式表示时间,常量中,Cπr中，变量是________，常量是=2_________.
是_______。在圆的周长公式xyxy都有唯一确定的和的每一个确定的值，2、函数：一般的，在一个变化过程中，如果有两个变量，并且对于xyyx的函数。是称为因变量，值与其对应，那么我们就把 称为自变量，把YXXY是否有唯一确定的值与之对应的函数，只要看* 判断 是否为取值确定的时候，112yπxyxyyxyx－1中，是一次函数的有（ (5)）=2=－1 (3) = (4)=1例题：下列函数（）－=3 (2) x2ABCD）1个 个）2 4个 （（）3个 （（）P116 1 P87 2
3、定义域：一般的，一个函数的自变量允许取值的范围，叫做这个函数的定义域。
4、确定函数定义域的方法：
（1）关系式为整式时，函数定义域为全体实数；（2）关系式含有分式时，分式的分母不等于零；
（3）关系式含有二次根式时，被开放方数大于等于零；（4）关系式中含有指数为零的式子时，底数不等于零；
（5）实际问题中，函数定义域还要和实际情况相符合，使之有意义。
xx≥2的是（ 例题：下列函数中，自变量）的取值范围是
1 22x?x2?x?2x4?yDCBAyyy ．== ．·=．．= x?2 y?x?5x的取值范围是中自变量函数___________.
1x?2y???1?x?1y的取值范围是 （ ） 时，已知函数，当 253353535??y??y??y??y?DBAC .... 222222225、函数的图像
一般来说，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象．例题:P117 5
6、函数解析式：用含有表示自变量的字母的代数式表示因变量的式子叫做解析式。
7、描点法画函数图形的一般步骤
第一步：列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值）；
第二步：描点（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的各点）；第三步：连线（按照横坐标由小到大的顺序把所描出的各点用平滑曲线连接起来）。（画3个图像）
8、函数的表示方法
列表法：一目了然，使用起来方便，但列出的对应值是有限的，不易看出自变量与函数之间的对应规律。
解析式法：简单明了，能够准确地反映整个变化过程中自变量与函数之间的相依关系，但有些实际问题中的函数关系，不能用解析式表示。
图象法：形象直观，但只能近似地表达两个变量之间的函数关系。
9、正比例函数及性质
ykxkkk叫做比例系数≠0)的函数叫做正比例函数，其中一般地，形如是常数，=. (ykxkkxb取零 1 ③ ② 注：正比例函数一般形式 = (指数为不为零) ① 不为零ykxkk≠0） =是常数，（：(1) 解析式k）， ，0）、（1(2) 必过点：（0kk<0时，?图像经过二、四象限 (3)走向： >0时，图像经过一、三象限；kyxkyx增大而减小，<0 (4)增减性：>0， 随的增大而增大；随kykx轴 ||倾斜度(5) ：|越大，越接近轴；|越小，越接近 - 1 -
y?(3m?5)xmyx的增大而增大随 时，. ，：正比例函数 y?x?2?3bb的值是 （是正比例函数，则 ）若
223??DCAB ... .0 332ykxyxk的范围是随=(－1) ( )
，.函数增大而减小，则k?0k?1k?1k?1DCAB ... .yx（个）之间的函数关系式是_______________．，那么所付款 元与买鲜鸡蛋个数 xyyx的函数关系式是__________．30，则 平行四边形相邻的两边长为、与，周长是 10、一次函数及性质
ykxbkbkyxbykxbykx，所以说正比例当一般地，形如＋==0＋时，(,=是常数，=≠0)，.
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