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课题: 函数的概念(一) 课型: 新授课教学目标: (1) 通过丰富实例, 学****用集合与对应的语言来刻画函数, 体会对应关系在刻画函数概念中的作用; (2 )了解构成函数的三要素; (3 )能够正确使用“区间”的符号表示某些集合。教学重点: 理解函数的模型化思想, 用集合与对应的语言来刻画函数。教学难点: 理解函数的模型化思想, 用集合与对应的语言来刻画函数。教学过程: 一、复****准备: 1. 讨论: 放学后骑自行车回家, 在此实例中存在哪些变量? 变量之间有什么关系? 2 .回顾初中函数的定义: 在一个变化过程中,有两个变量 x和y ,对于 x 的每一个确定的值, y 都有唯一的值与之对应,此时 y是x的函数, x 是自变量, y 是因变量。表示方法有:解析法、列表法、图象法. 二、讲授新课: (一)函数的概念: 思考 1: (课本 P 15) 给出三个实例: A. 一枚炮弹发射,经 26 秒后落地击中目标,射高为 845 米,且炮弹距地面高度 h (米)与时间 t (秒)的变化规律是 2 130 5 h t t ? ?。 B. 近几十年,大气层中臭氧迅速减少,因而出现臭氧层空洞问题,图中曲线是南极上空臭氧层空洞面积的变化情况。(见课本 P 15 图) C. 国际上常用恩格尔系数( 食物支出金额÷ 总支出金额) 反映一个国家人民生活质量的高低。“八五”计划以来我们城镇居民的恩格尔系数如下表。(见课本 P 16 表) 讨论: 以上三个实例存在哪些变量?变量的变化范围分别是什么?两个变量之间存在着怎样的对应关系? 三个实例有什么共同点? 归纳: 三个实例变量之间的关系都可以描述为: 对于数集 A 中的每一个 x, 按照某种对应关系 f, 在数集 B中都与唯一确定的 y 和它对应,记作: : f A B ?函数的定义: 设A、B 是两个非空的数集,如果按照某种确定的对应关系 f, 使对于集合 A 中的任意一个数 x, 在集合 B 中都有唯一确定的数( ) f x 和它对应, 那么称: f A B ?为从集合 A 到集合 B 的一个函数( function ) ,记作: ( ), y f x x A ? ?其中,x 叫自变量,x 的取值范围A 叫作定义域( domain ), 与x 的值对应的 y 值叫函数值,函数值的集合{ ( ) | } f x x A ?叫值域( range ) 。显然,值域是集合 B 的子集。(1 )一次函数 y=ax+b (a≠ 0) 的定义域是 R ,值域也是 R; (2) 二次函数 2 y ax bx c ? ??(a≠ 0) 的定义域是 R, 值域是 B; 当 a>0 时,值域 244 ac b B y y a ? ??? ?? ?? ?? ?? ?;当 a﹤0 时,值域 244 ac b B y y a ? ??? ?? ?? ?? ?? ?。(3 )反比例函数( 0) k y k x ? ?的定义域是?? 0 x x ?,值域是?