波浪理论.doc

第七章波浪理论江河湖海中存在各种波动, 起制约作用的物理因素也不同。船舶与海洋工程中最关心的是风波与船行波, 周期一般为1-25秒, 起制约作用的物理因素是重力, 粘性力可略而不计, 可用势流理论来研究波浪运动的规律。船舶产生摇摆和拍击。船舶航行时兴起的波浪, 引起作用于船的兴波阻力。在沿岸工程中要考虑海浪对港口和防波堤的作用, 波浪冲击引起大量泥砂运动对海岸的影响等问题。在离岸工程中, 浮式或固定式钻井平台的设计、海工建筑物的建造、海底油管的铺设,都必须考虑海浪的作用。本章主要讨论波浪运动的基础,即主要讨论微振幅波。研究问题的前提是理想、不可压缩流体,平面无旋运动,只受重力作用,即重力是唯一的外力。本章内容: 1. 基本参数 2. 微振幅波的假设条件,基本方程。 3. 二元微振幅表面波的基本特性 4. 波能以及能量的转移 5. 波群速 6. 波阻(兴波阻力) 本章重点: 1. 微振幅波的假设条件。 2. 微振幅波的速度势在自由表面上的边界条件。 3. 二元波的特点,压力分布规律。 4. 波形传布速度 C, 波高 H, 振幅 A, 波长 L, 波动周期 T, 波速度 K, 圆频率?, 流体质点的运动速度等。 5. 无限深水、浅水、以及中等水深二元行进波流体质点的运动轨迹特征。 6. 水波按水深分类,波速与水深、波长的关系。 7. 深水波、极浅水波浪运动的差别。 8. 波浪运动总能量包括两部分,它们之间的关系。 9. 波浪运动能量的转移的原因、方向、速度。 10. 波群速的概念及其深水波,极浅水波情况下波群速与单独水波前进速度的关系。 11. 兴波阻力产生的原因。 12. 船舶波系之间的有利干扰概念。本章难点: 1. 二元波的特点,压力分布规律。 2 .波浪运动能量的转移的原因、方向、速度。 3. 波群速的概念及其深水波,极浅水波情况下波群速与单独水波前进速度的关系。§7-1 微振幅波的基本方程与边界条件图7-1 基本术语: 水深 h :平均水平面到底部的垂直距离。波振幅 a :波峰或波谷到平均水平面的垂直高度。波高 H :波振幅的 2 倍。 H=2a (7-1) 波长 L :两个相临波峰(或波谷)上对应位置间的距离。周期 T :固定处重复出现波峰或波谷的时间间隔,或传播一个波长所需的时间。波速(相速度) C :波的传播速度。 C=L/T (7-2) 波数 K:2?距离内波的数目。 k=2 π/L (7-3) 圆频率?:2?时间内振动的次数。σ=2 π/T (7-4) 次波面:旋转中心在同一水平面上的流体质点具有相同的压力,这些流体质点所组成的曲面为等压面, 称为次波面。微振幅波理论的基本假设: 1)理想不可压缩流体,重力不能略去; 2)运动是无旋的,具有速度势; 3)波浪是微振幅波,即 H << L (7-5) 由(2 ) ,波动存在速度势φ(x,z,t ) ,满足?????????????z v x v z x??(7-6) φ满足 Laplace 方程: 0 2 22 2??????zx ??),( ?????????xzh?(7 - 7) 底部不可穿透边界条件:0????z v z?(在z=-h处) ( 7-8 ) 由 Lagrange 积分式 02 1 2??????gz pvt??(7 -9) 令 z=η, 自由表面上相对压力 p=0 。为了使边界条件线性化, 我们假定流体质点运动速度的模的平方趋向于零,即v 2→ 0, 因此得到自由表面边界条件:???????? ztg 1 ( 7-10 ) 这个边界条件在 z=0 的平均水平面上满足:01 ????? ztg ??( 7-11 ) 小振幅波的基本方程与边界条件为:?????????????????????????????????0 2 22 21 处) (0 ),(0 ztg -hzz xzhzx??????在( 7-12 ) 用分离变量法,令) sin( )(t kxzf????( 7-13 ) 代入拉普拉斯方程:0) sin( ) sin( 22 2????t kxfkt kx dz fd??0 22 2??fk dz fd 通解 kz kz Be Ae zf ???)( 所以) sin( )(t kx Be Ae kz kz??????) sin( )(t kx Be Ae kz kz kz????????0) sin( )(?????????t kx Be Ae kz kh kz hz??第一方括弧等于零, 可得 kh kh Be Ae??令 kh kh Be Ae A???= 2 则 khe AA2 ?? khe AB ???2 所以) sin( ][2 1 )()(t kx eeA hzkhzk?????????或) sin( )( cosh t kx