新北师大版八年级数学下册因式分解导学案】.docx

第四章因式分解
第一节因式分解
计算下列各式：
①(m+4)(m-4)= ;②(y-3)2= ;
③ 3x(x-1)= ; ④ m(a+b+c)= ;
⑤ a(a+1)(a-1)= .
根据上面的算式填空：
①3x2-3x=( )( );②卅-16=( )( )；
③ma+mb+mc=()( );④y2-6y+9=( )2
3
⑤ a -a=( )( )
在(1)中我们知道从左边推右边是整式乘法 ；那么在(2)
中由多项式推出整式乘积的形式是因式分解。因式分解与整 式乘法的相互关系——互逆关系。
一、 因式分解的定义： 把一个多项式化成 的形
式，这种变形叫做把这个多项式 。也可以叫做分解
因式。
定义解析：(1)等式左边必须是
分解因式的结果必须是以 的形式表示；
分解因式必须分解到每个因式都有不能分解 为止。
二、 合作探究
探究一：下列从左到右的变形中，哪些是分解因式？哪些不
是分解因式？为什么?
(1) X2
1
~2
X
(3) 4x2 8x
1 1
X X —
X X
1 4x(x 2) 1
(5) a2 4ab b2 (a 2b)2
(2) 2ab 4ac2 a 2b 4c2
(4) 2ax 2ay 2a(x y)
(6) (x 3)(x 3) x2 9
(7)下列从左边到右边的变形，是因式分解的是
A、(3 x)(3 x) 9 X2 B
m3 n3 (m n )(m2 mn n2)
C、(y 1)( y 3) (3 y)(y 1) D
4yz 2y2z z 2y(2z yz) z
探究二：连一连：
9x2— 4y2
4a2— 8ab+ 4 b 2
—3a2 — 6a 4
a (a+ 1)
—3a (a + 2)
(a— b)
a3 + 2a2 + a
(3x + 2y) (3x — 2y)
三、提升训练
1. 下列各式从左到右的变形是分解因式的是( )
2
A. a (a— b)= a — ab;
B . a — 2a + 1 = a (a — 2)+ 1
2
C. x — x = x (x — 1); D
2
.X——
(x + 丄)(x —丄)
y y
：
a2— 1
2
a +6a+9
a2 — 4a+4
a+1)( a— 1)
(3 a+1)(3 a— 1)
a(a— b)
9a2— 1 ( a+3)2
2 2
a — ab (a— 2)
第四章因式分解
第二节提公因式法(一)
一、学****重难点
重点：能观察出多项式的公因式，并根据分配律把公因 式提出来.
难点：让学生识别多项式的公因式
1、 一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项
式各项的 .
2、 公因式是各项系数的 与各项都含有的字母的 的积
多项式ma+mb+m都含有的相同因式是 ,
多项式3x2— 6xy+x都含有的相同因式是 。
3、 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个
提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做
4、 提公因式法分解因式与单项式乘以多项式有什么关系？
二、合作探究
探究一：找出下列多项式的公因式：
3x+6 (2) 7x2 — 21x
8a3b2— 12ab3c+abc
3 2
— 24x — 12x +28x.
探究二：分解因式：
(1) 3x+6; (2) 7x2— 21x;
(3)8a3b2— 12ab3c+abc (4) — 24x3— 12x2+28x.
互相交流，总结出找公因式的一般步骤：
首先：
其次：
探究三：用提公因式法分解因式：
(1) 8a3b2 I2ab3c 6a3b2c
(2) 8a(x a) 4b(a x) 6c(x a)
5 3 3 5
2丿 x y x y
(4) 8a3b2 I2ab3c 6a3b2c
第四章因式分解
第二节提公因式法(二) 学****重难点
重点：能观察出公因式是多项式的情况，并能合理地进 行分解因式.
难点：准确找出公因式，并能正确进行分解因式
一、 教材精读：
1、 一个多项式中各项都含有的 因式，叫做这个多项
式各项的 .
- 2x2y+4xy2 — 2xy 的公因式：
a (x - 3) +2b (x - 3)的公因式：
2、 如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个
提出来，从而将多项式化成两个因式乘积的形式，这种分解 因式的方法叫做
二、 练****提升
探究一：把下列各式分解