具有约束的半线性抛物方程的能控性.pdf

摘要迄今为止,无约束的半线性抛物系统的能控性的研究结果已经相当丰富,但是在实际工程问题中,控制能力是有限的,,,抛物方程的能量估计,成本估计和对偶理论. 关键词:零能控;约束;能观不等式;成本估计;对偶理论. III Abstract Up tonow,there are many papers deal with the controllability ofthe semilinearparabolic system without any constraint on paper concerned with the null controllability of asemilinear parabolic system under bounded L2- methods we use conlbine ob8erv. ability inequalities,energy estimates forparabolic equations and the dual theory. Key Words:Nullcontrollability;constraint;observability inequality; costof thecontrollability;dual theory;reachable IV ,除了文中特别加以标注和致谢的地方外,论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果,. 学位论文作者签名:蕊良啉≯珥童!! 学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解东北师范大学有关保留、使用学位论文的规定,即:东北师范大学有权保留并向国家有关部门或机构送交学位论文的复印件和磁盘,,可以采用影印、缩印或其它复制手段保存、汇编学位论文. (保密的学位论文在解密后适用本授权书) 学位论文作者签名: 期: 学位论文作者毕业后去向: 工作单位: 通讯地址: 指导教师签名:?弛, 电话; 邮编; 眦芈东北师范大学硕士学位论文§1引言随着科学技术的飞速发展,分布参数系统的理论在材料科学,航天技术,机器人设计,交通运输以及工程实际中应用越来越广泛而深刻. 在分布参数系统的控制理论研究中,最优控制,能控性和能稳性是三类基本重要问题,. 抛物方程是一类重要的偏微分方程,它可以用来描述自然界中广泛存在的扩散现象,比如热扩散,种群迁移,化学反应,相变理论,,无约束的半线性抛物系统的能控性的研究结果已经相当丰富,但是在实际工程问题中,人们对系统所施加的控制能力是有限的,从数学角度看,也就是控制函数应该是有约束的,,. 设Q是兄Ⅳ中的有界区域, Yt一△可+,(秒)=X。u,于QT, {Y=0, 于∑T, () I耖(z,0)=yo(z), 于Q, 其中aT=Q×(o,T),ET=ton×(0,T),舶表示区域u上的特征函数, 即舶=1当z∈u,Xu=0当z聋u,u CQ是控制函数作用的区域. 记“={札:u∈L2(QT)且lI钍IIL2p×(o,T))≤1) 为控制集合. 1 东北师范大学硕士学位论文定义1如果函数u属于控制集合“,,则“矗={u:牡(z,t)∈“}. () 显然,我们考虑的容许控制集合具有约束,是L2(QT),从合理性和可行性的角度看,这样的容许控制集合更加合理,更加自然也更容易可实现. 需要指出的是,我们要求?lLz(Q?)≤,可以改写成存在常数M>0,使得llulIL:(Qr)≤M,,结论的推导和 M=,如果