九年级数学下册第2章直线与圆的位置关系章末总结提升练习新版浙教版 - 副本.doc

直线与圆的位置关系
章末总结提升(见B本65页)
, 探究点　　1　直线与圆的位置关系)
【例1】已知⊙O的半径为2，直线l上有一点P，满足PO＝2，则直线l与⊙O的位置关系是(　D　)
A．相切　　　　　　　 B．相离
C．相离或相切 D．相切或相交
变式　已知y是关于x的函数，且x，y满足方程组
(1)求函数y的表达式；
(2)若点P的坐标为(m，0)，求以P为圆心、1为半径的圆与函数y的图象有交点时，m的取值范围．
解：(1)①×3，得3x＋9y＝12－3a③，
②＋③，得4x＋8y＝12，即x＋2y＝3，得y＝x＋.
(2)当y＝0时，x＝3，即函数y的图象与x轴交于点A(3，0)，
当x＝0时，y＝，即函数y的图象与y轴交于点B ，
当圆P与直线y相切时，设切点为C，则PC⊥直线y，
此时∠PCA＝90°
∴∠PCA＝∠BOA，且∠BAO＝∠PAC，∴△ABO∽△APC，
∴＝，即＝，∴AC＝2，∴PA＝
此时，P的横坐标为3－或3＋，
∴当圆P与直线y有交点时，3－≤m≤3＋.
, 探究点　　2　切线的判定与性质)
例2图
【例2】 如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O为圆心、OC为半径作半圆．
(1)求证：AB为⊙O的切线．
(2)如果tan∠CAO＝，求cos B的值．
解：(1)证明：如图，作OM⊥AB于点M，
例2答图
∵OA平分∠CAB，OC⊥AC，OM⊥AB，
∴OC＝OM，∴AB是⊙O的切线，
(2)设BM＝x，OB＝y，则y2－x2＝1①，
∵cos B＝＝，∴＝，
∴x2＋3x＝y2＋y②，
由①②可以得到y＝3x－1，
∴(3x－1)2－x2＝1，
∴x＝，y＝，∴cos B＝＝.
变式图
变式　xx·衡阳中考如图所示，已知△ABC内接于⊙O，AB为⊙O的直径，BD⊥AB，交AC的延长线于点D.
(1)E为BD的中点，连结CE，求证：CE是⊙O的切线．
(2)若AC＝3CD，求∠A的大小．
解：(1)证明：连结OC，
∵OA＝OC，∴∠A＝∠1，
变式答图
∵AO＝OB，E为BD的中点，
∴OE∥AD，∴∠1＝∠3，∠A＝∠2，
∴∠2＝∠3，
在△COE与△BOE中，
∴△COE≌△BOE，
∴∠OCE＝∠ABD＝90°，∴CE是⊙O的切线．
(2)∵AB为⊙O的直径，∴BC⊥AD，
∵AB⊥BD，∴△ABC∽△BDC，
∴＝，∴BC2＝AC·CD，
∵AC＝3CD，∴BC2＝AC2，
∴tan∠A＝＝，∴∠A＝30°.
, 探究点　　3　切线长定理与三角形的内切圆)
例3图
【例3】 xx·宁波中考如图所示，在Rt△ABC中，∠A＝90°，BC＝2，以BC的中点O为圆心的圆分别与AB，AC相切于D，E两点，则的长为(　B　)
A.　　 B.　　 C．π　　 D．2π
变式　xx·武汉中考已知一个三角形的三边长分别为5，7，8，则其内切圆的半径为(　C　)
A. B. C. D．2
1．如果直线l与⊙O有公共点，那么直线l与⊙O的位置关系是(