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高等数学竞赛样卷文史经管类.doc

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高等数学竞赛样卷（文史经管类）
注：满分100分，时间2小时
一、单项选择题
（1）若函数在某点极限存在，则 ( )
A．在的函数值必存在且等于极限值
B．在函数值必存在，但不一定等于极限值
C．在的函数值可以不存在
D．如果存在的话，必等于极限值
（2）若函数在点处有导数，而函数在点处没有导数，则和在处 ( )
A．一定都没有导数 B．一定都有导数
C．恰有一个有导数 D．至少一个有导数
（3）如果，则（）
A. B.
C. D.
（4）设在上连续，则在上不一定（）
A 连续 B 可导 C 可积 D 等于常数
（5）微分方程的一个特解具有形式( )
A． B．
C． D．
二、求.
三、设，求
四、求.
五、设函数满足方程，求函数的极大值和极小值.
六、设为连续函数，且满足，求常数C .
七、设满足，且当时，求的表达式.
八、设银行存款的年利率为，依复利计算（所谓复利，是指过一定时间，把存款所生利息自动转为本金再生利息，并逐期滚动），要在第年末提取元，并能永远如此提取，问一开始至少需要存入本金多少元？
九、设函数在区间上可导，且，试证在区间上存在两点使.

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