高考大题解析几何专攻.doc

高考大题（解析几何）专攻
:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率为22,左、右焦点分别为F1,F2,点G在椭圆C上,且GF1→·GF2→=0,△GF1F2的面积为2.
(1)求椭圆C的方程.
(2)直线l:y=k(x-1)(k<0)与椭圆相交于Α,Β两点,点Ρ(3,0),记直线PA,PB的斜率分别为k1,k2,当k1k2k最大时,求直线l的方程.
【解析】(1)因为e=ca=22,所以a=2c=2b,点G在椭圆C上,且GF1→·GF2→=0,
△GF1F2的面积为2,
所以GF1+GF2=2a,12GF1·GF2=2,GF12+GF22=4c2=2a2,解之a2=4,b2=2,所以椭圆C的方程为x24+y22=1.
(2)l:y=k(x-1)(k<0)与C:x24+y22=1联立解得:
(1+2k2)x2-4k2x+2k2-4=0,
所以x1+x2=4k21+2k2,x1x2=2k2-41+2k2,
k1k2k=y1y2k(x1-3)(x2-3)=k2(x1-1)(x2-1)k(x1-3)(x2-3)
=k×x1x2-(x1+x2)+1x1x2-3(x1+x2)+9
=k×2k2-41+2k2-4k21+2k2+12k2-41+2k2-34k21+2k2+9
=k×2k2-4-4k2+1+2k22k2-4-12k2+9(1+2k2)=-3k5+8k2,
-3k5+8k2=3-5k+(-8k)≤3410,
当且仅当k=-104时,取得最值.
此时l:y=-104x-1.
:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的离心率e=12,右焦点到直线xa+yb=1的距离d=217,O为坐标原点.
(1)求椭圆C的方程.
(2)过点O作两条互相垂直的射线,与椭圆C分别交于A,B两点,证明点O到直线AB的距离为定值,并求弦AB长度的最小值.
【解析】(1)由e=12得ca=12,即a=2c,所以b=3c.
由右焦点到直线xa+yb=1的距离为d=217,
得:|bc-ab|a2+b2=217,
解得a=2,b=3.
所以椭圆C的方程为x24+y23=1.
(2)当两条射线分别在x轴与y轴上时,不妨令A(0,3),B(2,0),此时点O到直线AB的距离为d=2217,|AB|=7;