第8章-梁强度与刚度.docx

第八章梁的强度与刚度
，试分别求出梁竖放和平放时产生的最大正应 力。
I F=20»kN
A I B
3//kN-m
15
解：画出梁的弯矩图，最大弯矩在梁跨中截面上。大小为15kNm 梁竖放时产生的最大正应力
=180MPa
M 15xlO3Nm
"w7"
/6
梁平放时产生的最大正应力
旦=isxio-brm =360Mpa wz ^/m5
16a号槽钢制成，如图所示。试求梁内最大拉应力和最大压应 力，并指出其作用的截面和位置。
一彳 厂
V ^
fa=3lcN
用=6 kN
iV/kN-m
Fl
No. 16a
12
解：
画岀粱的弯矩图如图所示，最大正弯矩在C截面，-tn; 最大负弯矩在A截面，-I m；
查型钢表，可知恥Ma号槽钢在图示方式放蚩时，中性轴距离上下边 嫁分别为lStnm, 45tnmc结台最丈正负弯矩的大小可知梁内的最大拉应
力发生千C截面下边缘，最大压应力发生干A截面下边缘。
由应力计算公式有
7323xlO^X 0 045m = 73-6MPa
-m
73・3xll]£m4
=
3•求图示各图形对形心轴z的截面二次矩。
X//77////A
■
/
/
纟
10
—/
v / / /
40
解：
由平行移轴公式可得，该组台图形对Z轴的截面二次矩为
lOrnmx 603mm3
12
+ 2x(
40mm
+ 10mmx40mmx 352inni2)
=
4•求图示各图形对形心轴z的截面二次矩。
解：
查型钢表，得:1^=
由平行移轴公式可得，诊组台图形对Z轴的截面二次矩为
7 12mm x400”mm” . 1O n. 1fl4 4
Zz = 十4 x( mm
+ xl02mm2 x(200 -)2mm2)
=
5•求图示截面对水平形心轴z的截面二次矩。
zo
解:(1)确定形心和中性轴的位置
将组台图形分割为矩形截面减去1个圆形的组舍，采用负面积法确定
形心位置6
2 J
100 mm x 60mm x 50mm - tt20 mm x 70mm
100mm 乂 60mm 一 ^20Jmm2
=44,7mm
(2)求各组成部分对水平形心轴z的截面二次矩，按平行移轴公式’
60mm x 100 mm +(丁】_ 尹乂 乂］ oomm
12
/ j 2 “2 2
+ (y2 ~ Vc) nim x ^20 mm
=+ (50- )2^2 x 60mm x lOOnrni
12
^■404mm4 f f 2 2 “2 2
-b (70 - )2mm2 x ^20 mm
64
=
,q=12kN/m, [o]=160MPao试选择此梁的工字钢型 号。
C D
^77777 V777/
I 2m I 6m i 2m i
6 tn
问呵M叫牙
解；
画出梁的弯矩图如图所示，最大弯矩在梁跨中截面上。大小为30kN-m
根据弯曲正应力强厦条件有
wz w2
解得 W2^? 查型钢表，选No. 18号工宇钢了
。已知[o]=150MPa,管外径D=60mm,在保证安全的 条件下，求内经〃的最大值。
2°kN
解：
画岀梁的弯矩圈如图所示，最大弯矩在梁中C截面上。-m 根据弯曲正应力强度条件有
M xl05hI m
叫=莎= ^^]=UOMPa
呼Z 缈2
解得 ^^17Jcm3
（1—刃），代入 D=60mtn,解得：a=,则 召宓=
[oJ=30MPa,
&铸铁梁的荷载及横截面尺寸如图所示，已知Iz=-6m
[oc]=60MPa,试校核此梁的强度。