第四章统计假设检验.ppt

第二节
样本平均数的假设检验
魏玉清
一、大样本平均数的假设检验
--
u
检验
n
x
?
?
?
x
x
u
x
b
?
?
0
u
.
?
?
转换
进行
对
1
、
u
检验的基本原理
c.
将计算所得
u
值与设定显著性水平下的否定无
效假设的临界值
u
α
比较
a
.
根据正态分布的理论分布，计算抽样平均数总
体的标准差
2
、
u
检验的适用条件－抽样分布为正态分布
（
1
）基础总体为正态分布，无论样本容量大小，其抽样分布
肯定为正态分布
（
2
）未知基础总体，样本容量很大时，根据中心极限定理，
其抽样分布也可以看作正态分布
n
s
x
2
2
?
?
因为用的是大样本的均
方，所以此样本的均方对
总体方差的估计是有效的。
?
直接用大样本的均方代
替总体方差，这时
3
、一个样本平均数的检验
例：在江苏沛县调查
333
m
2
小地老虎虫害情况的结果，
?
=
头，
?
=
头。用某种抽样方法随机抽得一个样本
(n=30)
，计算得
=
头。问这个样本对该已知总体有无代
表性？
x
解
:
0
A
0
0
H
73
.
4
H
?
?
?
?
?
?
?
：
头
：
注意：此处
是对总体参
数做假设
)
2
(
05
.
0
48
.
0
73
.
4
37
.
4
30
63
.
2
96
.
1
75
.
0
|
|
75
.
0
,
48
.
0
u
u
u
x
x
n
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
头
a
.
提出无效假设
(
一尾
or
两尾？
)
b
.
确定一个否定
H
0
的概率
a
＝

c
.
检验概率计算（
首先判断要用什么分布
）
Q
总体标准差已知，且抽样为大样本（
n=30
）
\
可以用
u
检验
d
.
做出推断结论并加以解释
?
根据以上计算可知样本在假定
总体中出现的概率
P
>
，即差异不显著，所以，应该接受
H
0
否
定
H
A
。
?
由此，我们应该认为，
所抽得的样本平均数对总
体平均数有代表性，抽样平均数和总体平均数之
间的差异是抽样误差造成的。
(1)
在两个样本的总体方差
和
为已知时，用
u
检验
2
1
?
2
2
?
由抽样分布的公式知，两样本平均数
和
的差数标准
误
，在
和
是已知时为：
1
y
2
y
2
1
y
y
?
?
2
1
?
2
2
?
2
2
2
1
2
1
2
1
n
n
y
y
?
?
?
?
?
?
并有
:
2
1
)
(
)
(
2
1
2
1
y
y
y
y
u
?
?
?
?
?
?
?
?
在假设
下，正态离差
u
值为
，
故可对两样本平均数的差异作出假设检验。
2
1
)
(
2
1
y
y
y
y
u
?
?
?
?
0
:
2
1
0
?
?
?
?
H
4
、两个样本平均数的检验
例：
据以往资料，已知某小麦品种每平方米产量的
。今在该品种的一块地上用
A
、
B
两法取样，Ａ法
取
12
个样点，得每平方米产量
=(kg)
；
B
法取
8
个样点，得
=(kg)
。试比较
A
、
B
两法的每平方米产量是否有显著差异？
2
2
)
(
4
.
0
kg
?
?
1
y
2
y
假设
H
0
:
A
、
B
两法的每平方米产量相同，即
系随机误差；对
显著水平
2
.
0
2
1
?
?
?
y
y
2
1
:
?
?
?
A
H
05
.
0
?
a
96
.