线性代数应用举例.ppt

线性代数应用实例
取自《线性代数机算与应用指导
（
MATLAB
）版》

例
1
平板稳态温度的计算
为了计算平板形导热体的温度分布，将平板划分为许
多方格，每一个
节点上的稳态温度将等于其周围四个
节点温度的平均值
。由此可得出阶数与节点数相同的
线性方程组，方程的解将取决于平板的边界条件。
这个方法可以用来计算飞行器的蒙皮温度等。
T
1
T
2
T
3
T
4
30
20
20
10
10
50
50
30
1
2
3
4
C
C
C
C
C
C
C
C
?
?
?
?
?
?
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?
4
/
50
30
4
/
50
10
4
/
30
20
4
/
20
10
3
2
4
4
1
3
4
1
2
3
2
1
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
T
?
?
?
?
?
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?
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?
?
?
?
80
60
50
30
4
1
1
0
1
4
0
1
1
0
4
1
0
1
1
4
4
3
2
1
T
T
T
T
平板温度计算的模型
整理为
A=[4,-1,-1,0; -1,4,0,-1; -1,0,4,-1; 0,-1,-1,4];
b=[30; 50; 60; 80];
U=rref([A,b])
MATLAB
程序
(ma1)
运行结果为：
U =
0 0 0
0 0 0
0 0 0
0 0 0
30 C
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
21
22
23
24
25
...
............
30 C
30 C
30 C
30 C
10 C
10 C
10 C
10 C
10 C
50C
50C
50C
50C
50C
20C
20C
20C
20C
20C
向高阶系统扩展
则要解
25
阶的线性方程组。
运行书上的程序得温度分布
如下
将平板分割得愈细，求出的解就愈精确。如果把上
述区域分成
25
个点如右
MATLAB
程序
ma2
x
1
x
2
x
3
x
4
360
260
A
D
B
C
220
292
320
251
260
357
1
2
2
3
3
4
1
4
=
100
=72
=37
=
9
x
x
x
x
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
例
2
交通流的建模
对于一个有双向车流的十
字路口，根据流出流入车
数相等的规则，可以列出
下列方程组
:
节点
A
：
x1
?
360
?
x2
?
260
节点
B
：
x2
?
220
?
x3
?
292
节点
C
：
x3
?
320
?
x4
?
357
节点
D
：
x4
?
260
?
x1
?
251
相应的矩阵方程为：
A=[1,-1,0,0;0,1,-1,0;0,0,1,-1;-1,0,0,1];
b=[-100;72;37;-9];
U=rref([A,b])
1
4
2
4
3
4
9
109
37
x
x
x
x
x
x
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
?
MATLAB
程序
(ma3)
运行结果为：
U =
1
0 0 -1 9
0
1
0 -1