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2018年高考数学压轴题小题
一•选择题(共6小题)
(2018?新课标U)已知f (x)是定义域为(",+x)的奇函数，满足f (1 - x) =f (1+x),若f
(1) =2,则 f (1) +f (2) +f (3) +-+f (50)=( )
A.- 50 B. 0 C. 2 D. 50
2 2
（2018?新课标U）已知F1, F2是椭圆C： i -■ =1 （a> b> 0）的左、右焦点，A是C的左顶点, a2 b2
点P在过A且斜率为的直线上，△ PFF2为等腰三角形，/ F1F?P=120°,则C的离心率为（
6
A.
B.
1
2
D.
（2018?上海）设D是函数1的有限实数集，f （x）是定义在D上的函数，若f （x）的图象绕原点 逆时针旋转一后与原图象重合，则在以下各项中，f （1）的可能取值只能是（ ）
（2018?浙江）已知1 i，，l是平面向量，，向量I’满
足芒-4：?W+3=0，则17- b|的最小值是（ ）
-1 +1 C. 2 D. 2—/3
（2018?浙江）已知四棱锥S- ABCD的底面是正方形，侧棱长均相等，E是线段AB上的点（不含 端点）.设SE与 BC所成的角为9i, SE与平面ABCD所成的角为 伦，二面角S- AB- C的平面角为 伦, 则（ ）
A. 01 < 03 B. 01 C. ©W QsW 他 03< 01
6. （2018?浙江）函数y=2^sin2x的图象可能是
)
7. （2018?江苏）在平面直角坐标系
xOy中，若双曲线
=1 (a>0，b>0)的右焦点 F (c, 0)
到一条渐近线的距离为
三一c，则其离心率的值为
8. （2018?江苏）若函数f （x） =2x"- ax2+1 （a€ R）在（0, +^）内有且只有一个零点，则f （x）在［-
1，1］上的最大值与最小值的和为 .
9. (2018?天津)已知a>0,函数f (x)=
若关于x的方程f (x)=ax恰有2个
互异的实数解，则
a的取值范围是
10.(2018?北京)已知椭圆
”£=1 (a>b>0),双曲线
2
.=
n
渐近线与椭圆M的四个交点及椭圆 M的两个焦点恰为一个正六边形的顶点，则椭圆 M的离心率
为 ;双曲线N的离心率为
11. ( 2018?上海)已知实数 X1、x2、y1、
y2 满足：x12+y/=1 , x22+y22=1 ,
x1x2+y1y2—
丨"+『厂11
1
1 辺
V2
I' V2
的最大值为
_嘗 I I
12.(2018?上海)已知常数a> 0,函数f( x)=' 的图象经过点P(p, —),Q(q，丄)•若2p+q=36pq,
贝 U a= .
13. (2018?浙江)已知 入€ R,函数f (x)
x-4»艾》入
减心，当5,不等式f (x)<0的解集
是 .若函数f (x)恰有2个零点，则入的取值范围是
(2018?浙江)已知点P( 0,1),椭圆£_+y2=m( m> 1)上两点A, B满足忑逅，则当m= 时,
4
点B横坐标的绝对值最大.
(2018?浙江)从1，3，5，7，9中任取2个数字，从0, 2，4，6中任取2个数字，一共可以组
成 个没有重复数字的四位数.(用数字作答)
•解答题(共2小题)
(2018?上海)设常数 a€ R,函数 f (x) =asin2>+2coSx.
若f (x)为偶函数，求a的值；
若f (#-) ^3+1，求方程f (x) =1-任在区间［-n, n上的解.
(2018?浙江)已知角a的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 P (- ［十
(I )求 sin ( a+n)的值；
(n )若角B满足sin ( a+ ® ，求cos B的值.
1 '—-1
2018年高考数学压轴题小题
参考答案与试题解析
一•选择题(共6小题)
(2018?新课标U)已知f (x)是定义域为(-X, +x)的奇函数，满足f( 1 - x) =f (1+x),若f
(1) =2,则 f (1) +f (2) +f (3) +-+f (50)=( )
A.- 50 B. 0 C. 2 D. 50
【解答】解：T f (x)是奇函数，且f (1 - x) =f (1+x),
••• f (1 - x) =f (1+x) =- f (x- 1), f (0) =0,
则 f (x+2) =-