2010届中考数学热点专题突破训练2.doc.doc

2010 中考数学热点专题突破训练――动态型问题动态型试题比较侧重图形的旋转、平移、对称、翻折,在这里重点考察学生几何图形的认识,对称、全等、相似, 是对数学综合能力的考察动态型试题. 对学生的思维要求比较高, 对题目的理解要清晰, 明确变化的量之间的关系,同时还要明确不变的量有那些,抓住关键,理清思路。类型之一探索性的动态题探索性问题是指命题中缺少一定的条件或无明确的结论,需要经过推断。探索型问题一般没有明确的结论, 没有固定的形式和方法, 需要学生自己通过观察、分析、比较、概括、推理、判断等探索活动来确定所需要的结论或方法或条件,用考察学生的分析问题和解决问题的能力和创新意识。 1.(· 宜昌市)如图,在 Rt△ ABC 中, AB=AC ,P 是边 AB (含端点)上的动点,过 P作 BC 的垂线 PR , R 为垂足,∠ PR B 的平分线与AB 相交于点S, 在线段RS 上存在一点T, 若以线段PT 为一边作正方形 PTEF , 其顶点 E、F 恰好分别在边 BC 、 AC 上. (1)△ ABC 与△ SBR 是否相似?说明理由; (2 )请你探索线段 TS与 PA 的长度之间的关系; (3 )设边 AB=1 ,当 P在边 AB (含端点)上运动时,请你探索正方形 PTEF 的面积 y 的最小值和最大值. 2..(· 南京市) 如图, 已知 O?的半径为 6cm , 射线 PM 经过点 O , 10cm OP ?, 射线 PN 与O?相切于点 Q . A B , 两点同时从点 P 出发,点A 以 5cm/s 的速度沿射线 PM 方向运动,点B 以 4cm/s 的速度沿射线 PN t s. (1 )求 PQ 的长; (2 )当 t 为何值时,直线 AB 与O?相切? 类型之二存在性动态题存在性动态题运用几何计算进行探索的综合型问题, 要注意相关的条件, 可以先假设结论成立, 然后通过计算求相应的值,再作存在性的判断. 3..(· 河南) 如图, 直线43 4???xy 和x 轴、 y 轴的交点分别为 B、C ,点 A 的坐标是( -2,0 ). (1 )试说明△ ABC 是等腰三角形; (2) 动点 M从A 出发沿 x 轴向点 B 运动, 同时动点 N 从点 B 出发沿线段 BC 向点 C 运动, 运动的速度均为每秒 1 , M 运动 t 秒时, △ MON 的面积为S. ①求S与t 的函数关系式; ②设点 M 在线段 OB 上运动时, 是否存在 S =4 的情形?若存在, 求出对应的 t值; 若不存在请说明理由; ③在运动过程中,当△ MON 为直角三角形时,求 t 的值. 4.(· 湖州市) 已知:在矩形 AOBC 中,4 OB ?,3 OA ?.分别以 OB OA , 所在直线为 x 轴和 y 轴, 建立如图所示的平面直角坐标系. F 是边 BC 上的一个动点(不与 B C , 重合) ,过 F 点的反比例函数( 0) k y k x ? ?的图象与 AC 边交于点 E . (1 )求证: AOE △与 BOF △的面积相等; (2 )记 OEF ECF S S S ? ?△△,求当 k 为何值时, S 有最大值,最大值为多少? (3 )请探索:是否存在这样的点 F ,使得将 CEF △沿 EF 对折后, C 点恰好落在 OB 上?若存在,求出点 F 的坐标;若不存在,请说明理由. 5.(· 白银市) 如图,在平面直角坐标系中,四边形 OABC 是矩形,点 B 的坐标为( 4,3) .平行于对角线 AC 的直线 m 从原点 O 出发,沿 x 轴正方向以每秒 1 个单位长度的速度运动,设直线 m 与矩形 OAB C 的两边.. 分别交于点 M、N ,直线 m 运动的时间为 t (秒). (1) 点A 的坐标是__________ ,点 C 的坐标是__________ ; (2) 当t= 秒或秒时, MN =2 1 AC ; (3) 设△ OMN 的面积为 S ,求 S与t 的函数关系式; (4) 探求(3) 中得到的函数 S 有没有最大值?若有,求出最大值;若没有,要说明理由. 类型之三开放性动态题开放性问题的条件或结论不给出, 即条件开放或结论开放, 需要我们充分利用自己的想像, 大胆猜测, 发现问题的结论, 寻找解决问题的方法, 正确选择解题思路。解答开放性问题的思维方法及途径是多样的, 无常规思维模式。开放性问题的条件、结论和方法不是唯一的,要对问题充分理解,分析条件引出结论, 达到完善求解的目的。 6.( 苏州) 如图, 在等腰梯形 ABCD 中, AD BC ∥,5 AB DC ?