线面平行典型例题.docx

线面平行典型例题和练****br/>直线与平面、平面与平面平行的判定与性质中，都隐含着 直线与直线的平行，它成为联系直线与平面、平面与
平面平行的纽带，成为证明平行问题的关键.
1 •运用中点作平行线
P—ABCD的底面是距形，M、N分别是AD、PE的中点，求证MN//平面 PCD
2 •运用比例作平行线
，且AM
平面BCE

例3 •求证：一条直线与两个相交平面都平行,
C
k
N
、：E
iB
l
/川
\ M
A
1 AC , N 三 BF，求证：MN//
G
4 .运用特殊位置作平行线
-A 1B 1 C 1的底面边长为2,点E、F分别是C A C 动点，EC= 2FB= 2 .问当点M在何位置时MB//平面AEF?
课堂强化：

给出下列命题：
直线MN/平面ABC
直线CDL平面BMN
三棱锥B-AMN的体积是三棱锥 B-ACM的体积的一半. 则其中正确命题的序号为
A
A-BCD 中
点M N分别是
(H)若/ BCD=120 , M为线段 AE的中点，求证:
ABD为正三角形，CB=CD EC丄BD.
点M是线段AC上的
上的点
I -
B1
》和AD的中点,
DM/平面BEC
3•.如图，直三棱柱 ABCA B' C',/ BAC=90 , AB=AC=2 AA' =1,点 M N分别为 A'B 和 B' C'的中点.
(I)证明：MN/平面A ACC ;(n )求三棱锥 A -MNC的体积.
A r
如图所示的几何体中，△ ABC为正三角形，AE和CD都垂直于平面 ABC且AE=AB=2 CD=1, F为BE的中点.
(1)若点G在AB上，试确定 G点位置，使FG//平面ADE并加以证明；
如图，四棱锥S-ABCD的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的 2倍，P为侧棱SD上的点.
(1)求证：AC丄SD
(3)在(2)的条件下，侧棱 SC上是否存在一点 E,使得BE//平面PAC若存在，求 SE: EC的值；若不存在, 试说明理由.
，在四棱锥 P-ABCD中，/ ABC=/ ACD=90，/ BAC玄 CAD=60 , P从平面 ABCD E 为 PD的中点，AB=1, PA=2.
(I )证明：直线CE//平面PAB
如图，已知四边形 ABCD是平行四边形，点 P是平面ABCD外的一点，则在四棱锥 P-ABCD中，M是PC的中点, 在DM上取一点 G,过G和AP作平面交平面 BDMF GH求证：AP// GH
已知平面 a //面B , AB CD为异面线段， AB? a , CD? B ,且AB=a CD=b AB与CD所成的角为 0，平面
Y //面a ,且平面 丫与AC BC BD AD分别相交于点 MN、P、Q且MN P、Q为中点,
(1)若a=b,求截面四边形 MNP啲周长;
，在正四棱柱 ABCD-ABCD中，棱长 AA=2, AB=1, E是AA的中点.
(I)求证：AC//平面BDE
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