定义新运算题库教师版.docx

定义新运算题库教师版.docx定义新运算
教学目标
定义新运算这类题目是在考验我们的适应能力， 我们大家都****惯四则运算， 定义新运算就打破了运算规则，
要求我们要严格按照题目的规定做题．新定义的运算符号，常见的如 △ 、 ◎ 、 ※ 等等，这些特殊的运算符号，
表示特定的意义，是人为设定的．解答这类题目的关键是理解新定义，严格按照新定义的式子代入数值，把定义的新运算转化成我们所熟悉的四则运算。
知识点拨
一定义新运算
基本概念：定义一种新的运算符号，这个新的运算符号包含有多种基本（混合）运算。
基本思路：严格按照新定义的运算规则，把已知的数代入，转化为加减乘除的运算，然后按照基本运算过程、规律进行运算。
关键问题：正确理解定义的运算符号的意义。
注意事项： ① 新的运算不一定符合运算规律，特别注意运算顺序。
② 每个新定义的运算符号只能在本题中使用。
我们学过的常用运算有：＋、－、 ×、 ÷等 .
如： 2＋ 3＝ 52×3＝ 6
都是 2 和 3，为什么运算结果不同呢？主要是运算方式不同，实际是对应法则不同 .可见一种运算实际就是
两个数与一个数的一种对应方法，对应法则不同就是不同的运算 .当然，这个对应法则应该是对任意两个数，通
过这个法则都有一个唯一确定的数与它们对应 .只要符合这个要求， 不同的法则就是不同的运算 .在这一讲中， 我
们定义了一些新的运算形式，它们与我们常用的 “＋ ”， “－ ”， “×”，“÷”运算不相同 .
二定义新运算分类




例题精讲
模块一、直接运算型
【例

1】

若 A* B 表示

A 3B

A B

，求

5*7

的值。
【考点】定义新运算之直接运算【难度】 2 星【题型】计算
【解析】 A* B 是这样结果这样计算出来：先计算 A＋ 3B 的结果，再计算

A＋ B 的结果，最后两个结果求乘积。
A* B＝（ A＋ 3B） ×（ A＋ B）
可知： 5*7 ＝（ 5＋ 3×7） ×（ 5＋ 7）＝（ 5＋ 21） ×12 ＝ 26×12＝ 312
【答案】

312
【巩固】 定义新运算为 a△ b＝（ a＋ 1） ÷b，求的值。 6△ （ 3△ 4）
【考点】定义新运算之直接运算【难度】 2 星【题型】计算
【解析】

所求算式是两重运算，先计算括号，所得结果再计算。由＝ 4÷4＝ 1； 6△ （ 3△ 4）＝ 6△ 1＝（ 6＋ 1） ÷1＝ 7

a△ b＝（ a＋ 1） ÷b 得， 3△ 4＝（ 3＋ 1） ÷4
【答案】

7
【巩固】 设 a △ b
a a 2 b ，那么， 5△ 6 ______， (5△ 2) △ 3
_____.
【考点】定义新运算之直接运算【难度】
2 星【题型】计算
【解析】 5△6 5
5 2 6
13
5△ 2 5 5 2 2 21,1△3 21 21
6
435
【答案】 435
【巩固】 P、 Q 表示数， P * Q 表示 P
Q ，求 3* (6 * 8)
2
【考点】定义新运算之直接运算【难度】
2 星【题型】计算
【解析】 3*(6*8)
3*(
6
8 )
3*7
3
7
5
【答案】 5
2
2
【巩固】 已知 a,b 是任意自然数 ,我们规定 :a⊕ b=a+b-1, a
b
ab
2
,那么
4
(6
8)
(3
5) .
【考点】定义新运算之直接运算【难度】
3 星【题型】计算
【解析】 原式
4
[(6
8
1