第5章5.3离散余弦变换(5)..docx

(DCT—Discrete Cosine Transform)
—维离散余弦变换
正变换： /（X）为一维肉散函数,.r = O,L •, N-\
1 ZV-I
八02丽茁心）’
7t
2N
(2入+ 1)H , m = 12・ ・，N — 1
ry N I
F（«） = J—y/U）cos
反变换：
/(x) =丽 F(0) +
b N-i r ■
J万？？（“闷丽3+1）“ m
s/V-l
w1
特点：（1）无虚数部分
（2）正变换核与反变换核 样
（DCT）
iTHi

1. lE变换
I N-\ N-\
F(°O)= 77 工工
N x=0 y=0
F((Xv)
F(0,0)
F()
H()
“ =0, V = 0
V = 0, u = 12…，N — I
ii = 0, v = 12・「N — l
；^(2a + 1)«
cos
■ ■
壬(2y + l»
27V
■ •
2N
■ ■
(2y + l)v ,
2N
N-IN-I —
工工/(2)g -(2x + 1)m ,
zO y=0 L22 ・
9 N-i y-i
F(0, V)= y)co^
V N ,t=o y=O
9 Ni NJ
尸(“2)=三艺艺/gy)co$
m2 = 12・jN-1
（DCT） g二维离散余弦变换

/Uy) = -mo)
N
5「(2工+ 1加
COS
■
5，(2y + l)v
\_2N 」
L2N J
2； (2-5
7 N-1
+ -}= V F(w,0)cos
历幺 1
2匕
+ —= V A (0, v)cos
1
2 NTN7 +方工工F(S)co
N w=I v=l
（DCT） 5・3・2二维离散余弦变换

DCT
图像经DCT后，能量集中丁•频率平而的左上角。
DCTlUr图像数据床缩。
（DCT）

一维离散余弦变换：
匸变换：F = Cf 反变换： j = C 丁 F
二维离散余弦变换:
止变换；F = CfO 反变换：f = C】FC
C为离散余弦变换矩阵，L为C的转賢矩阵
（DCTX •
变换矩阵C为：
兀 cos
2N
*
3兀
cos
2N
COS
(2N — 1)兀
~2N~
cos
(N-"
~~
3(N-1)龙
cos
2N
(27V-1)(2N-M
cos
2N
N«N
当N=2时，变换矩阵C为:
当N=4时，变换矩阵C为：
廷 £ £
兀
COS —
4
3兀
COS
4
兀
cos—
S
n
eos—