多目标优化问题.docx

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多目标优化方法
基本概述
几个概念
优化方法
一、多目标优化基本概述
现今，多目标优化问题应用越来越广，涉及诸多领域。在日常生 活和工程中，经常要求不只一项指标达到最优， 往往要求多项指标同 时达到最优，大量的问题都可以归结为一类在某种约束条件下使多个 目标同时达到最优的多目标优化问题。例如：在机械加工时，在进给 切削中，为选择合适的切削速度和进给量，提出目标： 1)机械加工
成本最低2)生产率低3)***寿命最长；同时还要满足进给量小于 加工余量、***强度等约束条件。
多目标优化的数学模型可以表示为：
X=[x i,X2,…,xn ]T n 维向量
min F(X)=[f i(X),f 2(X)，…，f(X)] T 向量形式的目标函数
. gi(X) < 0,(i=1,2, …,m)
hj(X)=0,(j=1,2, …,k-—— 设计变量应满足的约束条件
多目标优化问题是一个比较复杂的问题， 相比于单目标优化问题，在
多目标优化问题中，约束要求是各自独立的，所以无法直接比较任意 两个解的优劣。
二、多目标优化中几个概念：最优解，劣解，非劣解。
最优解X*:就是在X*所在的区间D中其函数值比其他任何点的函数 值要小即f(X*)夺(X)，则X*为优化问题的最优解。
劣解X* :在D中存在X使其函数值小于解的函数值，即f(x) #(X*), 即存在比解更优的点。
非劣解X*:在区间D中不存在X使f(X)全部小于解的函数值f(X*).
如图：在［0,1］中X*=1为最优解
在［0,2］中X*=a为劣解
在［1,2］中X*=b为非劣解
多目标优化问题中绝对最优解存在可能性一般很小， 而劣解没有 意义，所以通常去求其非劣解来解决问题 三、多目标优化方法 多目标优化方法主要有两大类：
1) 直接法：直接求出非劣解，然后再选择较好的解
'将多目标优化问题转化为单目标优化问题。
2) 间接法 < 女口：主要目标法、统一目标法、功效系数法等。
将多目标优化问题转化为一系列单目标优化问题。
'女口：分层系列法等。
1、 主要目标法
求解时从多目标中选择一个目标作为主要目标， 而其他目标只需 满足一定要求即可，因此可将这些目标转化成约束条件， 也就是用约 束条件的形式保证其他目标不致太差，这样就变成单目标处理方法。
例如：多目标函数fi(X),f2(X),••…,fn(X)中选择fk(X )作为主要目标， 这时问题变为求 min fk(x)
D={x|f min廿i(x)廿max},D为解所对应的其他目标函数应满足上下 限。
2、 统一目标法
通过某种方法将原来多目标函数构造成一个新的目标函数，从而 将多目标函数转变为单目标函数求解。
①线性加权和法
根据各目标函数的重要程度给予相应的权数， 然后各目标函数与 权数相乘再求和即构成单目标函数。例如：根据各目标函数
fl(X),f 2(X),…,f n(X)的重要程度，对应确定一组权数3 1 ,3 2,3 n
n
进行构造 f(X)= 3 if 1+3 2f 2 +…+ 3 n f n,其中