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第三章 随机变量（向量）及其概率分布
随机变量与随机变量分布函数
概率函数与概率密度函数
随机向量与随机向量的分布函数
边际分布、条件分布与随机变量独立性
随机变量函数的分布
概率论
小结与综合练****br/>
一、随机变量
为了更有效的研究随机现象的规律，需要引入微积分作为工具，这就需要用变量的形式来表达随机现象。先考察下列两个随机试验的例子
某人抛掷一枚骰色子，观察出现的点数。
试验结果的事件表达形式：
出现1点；出现2点；出现3点；
出现4点；出现5点；出现6点。
如果令 表示出现的点数，则 的可能取值为
于是，试验结果的变量表示为：
“出现1点” ； “出现2点”
“出现3点” ； “出现4点”
“出现5点” ； “出现6点”
某人掷硬币试验，观察落地以后出现在上面的面。
试验结果的事件表达形式：
Random Variable
国徽面在上面；有字面在上面
如果 表示国徽面在上面， 表示有字面在上面。
于是，试验结果的变量表示为：
“国徽面在上面” ；“有字面在上面”
特点：试验结果数量化了，试验结果与数建立了对应关系。
随机变量几何解释：随机变量X是数轴上的随机游动点，其可能的每个取值是它的停靠点。

随机变量举例与分类
随机变量实例：
某人抛掷一枚骰子，观察出现的点数 。
的可能取值为 。
某个灯泡的使用寿命 。
的可能取值为 。
一部电话总机在一分钟内收到的呼叫次数 。
的可能取值为 。
在 区间上随机移动的点，该点的坐标 。
的可能取值为 。
随机变量的分类
离散型随机变量
非离散型随机变量
连续型
非连续型
有限或无穷可列取值
无穷且不可列取值
二、分布函数
1. 随机变量的概率分布
把能反映随机变量取值规律的数学表达式称为随机变量的概率分布律，简称概率分布。
概率分布的常用表达方式有：
分布函数（“通用型”）；
概率函数或概率密度函数（“针对型”）。
2. 分布函数概念
Def 设 为随机变量， 为任意实数，则 称为随机变量 的分布函数，其定义域为 。
显然，分布函数是一个特殊的随机事件的概率。
3. 分布函数的性质
（1）对于任意 有 （非负有界性）；
（2）对于任意 有 （单调性） ；
（3） （规范性）；
（4） 在每一点至少是左连续的（连续性）。
是一个实函数！
Distribution Function
若已知随机变量 的分布函数 ，则对于任意 有
已知随机变量 的所有可能取值为 ，取各值的概率分别为 ，试求随机变量的分布函数并作其图像。
解：由题设随机变量的概率分布为
由分布函数的定义有
当 时， ；
当 时，
；
当 时，
；
当 时， 。