圆心角和圆周角(3).ppt

学****目标




O
B
A
D
E
C
如图，比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小
同弧所对的圆周角相等
如图，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
D
C
E
B
F
A
O
等弧所对的圆周角相等；在同圆中，相等的圆周角所对的弧也相等
D
C
E
O1
B
F
A
O2
如图，⊙O1和⊙O2是等圆，如果弧AB＝弧CD，那么∠E和∠F是什么关系？反过来呢？
等圆也成立
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等； 同圆或等圆中，相等的圆周角所对的弧相等。
思考：
“同圆或等圆”的条件能否去掉？
F
E
D
重头戏
O
C
A
B
D
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形，这个圆叫做四边形的外接圆。如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形；⊙O为四边形ABCD的外接圆。
圆内接四边形有什么性质？
C
O
D
B
A
如图：圆内接四边形ABCD中，
∴∠A＋∠C＝
180°
同理∠B＋∠D＝180°
圆内接四边形的对角互补。
∵ BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
︵
︵
例3、已知，如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形， ∠ DCE为四边形ABCD的一个外角。
求证： ∠ DCE= ∠BAD
O
C
A
B
D
E
(1)四边形ABCD内接于⊙O，则∠A+∠C=__ ，∠B+∠ADC=_____;若∠B=800， 则∠ADC=______ ∠CDE=______(2)四边形ABCD内接于⊙O，∠AOC=1000则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
180°
180°
100°
80°
50°
130°
45°
练一练
1、若ABCD为圆内接四边形，则下列哪个选项可能成立（ ）
（A）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 1∶2∶3∶4
（B）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 2∶1∶3∶4
（C）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 3∶2∶1∶4
（D）∠A∶∠B∶∠C∶∠D ＝ 4∶3∶2∶1
B
小试牛刀
2、在⊙O中，∠CBD=30°，∠BDC=20°,求∠A。
O
A
B
D
C
解：∵∠CBD=300，∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500（圆内接四边形对角互补）
巩固：
3、已知∠OAB等于40度,求∠C的度数.
A
B
C
O
D
解：连接AD,BD
∵∠OAB=40°OA=OB
∴∠OBA=40°
∴∠AOB=100°
∴∠ADB=50°
∴∠C=130°