学****目标
O
B
A
D
E
C
如图,比较∠ACB、∠ADB、∠AEB的大小
同弧所对的圆周角相等
如图,如果弧AB=弧CD,那么∠E和∠F是什么关系?反过来呢?
D
C
E
B
F
A
O
等弧所对的圆周角相等;在同圆中,相等的圆周角所对的弧也相等
D
C
E
O1
B
F
A
O2
如图,⊙O1和⊙O2是等圆,如果弧AB=弧CD,那么∠E和∠F是什么关系?反过来呢?
等圆也成立
推论 同弧或等弧所对的圆周角相等; 同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧相等。
思考:
“同圆或等圆”的条件能否去掉?
F
E
D
重头戏
O
C
A
B
D
四个顶点都在同一个圆上的四边形叫做圆内接四边形,这个圆叫做四边形的外接圆。如图,四边形ABCD为⊙O的内接四边形;⊙O为四边形ABCD的外接圆。
圆内接四边形有什么性质?
C
O
D
B
A
如图:圆内接四边形ABCD中,
∴∠A+∠C=
180°
同理∠B+∠D=180°
圆内接四边形的对角互补。
∵ BCD和弧BAD所对的圆心角的和是周角
︵
︵
例3、已知,如图四边形ABCD为⊙O的内接四边形, ∠ DCE为四边形ABCD的一个外角。
求证: ∠ DCE= ∠BAD
O
C
A
B
D
E
(1)四边形ABCD内接于⊙O,则∠A+∠C=__ ,∠B+∠ADC=_____;若∠B=800, 则∠ADC=______ ∠CDE=______(2)四边形ABCD内接于⊙O,∠AOC=1000则∠B=______∠D=______ (3)四边形ABCD内接于⊙O, ∠A:∠C=1:3,则∠A=_____,
180°
180°
100°
80°
50°
130°
45°
练一练
1、若ABCD为圆内接四边形,则下列哪个选项可能成立( )
(A)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 1∶2∶3∶4
(B)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 2∶1∶3∶4
(C)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 3∶2∶1∶4
(D)∠A∶∠B∶∠C∶∠D = 4∶3∶2∶1
B
小试牛刀
2、在⊙O中,∠CBD=30°,∠BDC=20°,求∠A。
O
A
B
D
C
解:∵∠CBD=300,∠BDC=200
∴∠C=1800-∠CBD-∠BDC=1300
∴∠A=1800-∠C=500(圆内接四边形对角互补)
巩固:
3、已知∠OAB等于40度,求∠C的度数.
A
B
C
O
D
解:连接AD,BD
∵∠OAB=40°OA=OB
∴∠OBA=40°
∴∠AOB=100°
∴∠ADB=50°
∴∠C=130°
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