2015年第十五届“中环杯”初赛五年级-试题解析.docx

第十五届中环杯”小学生思维能力训 练活动五年级选拔赛
1、 已知2 4 6 8 1 3 5 7 m，其中m,, n是两个互质的正整数，则
1 3 5 7 2468 n
10m n 。
【考点】分数计算
【答案】110
分析：原式 20 16 — 10 9 20 110。
16 20 20
2、 D老师家里有五个烟囱，这五个烟囱正好从矮到高排成一排，相邻两个烟囱
之间的高度差为2厘米，其中最高的烟囱又正好等于最矮的两个烟囱的高度之 和，则五个烟囱的高度之和是 米。
【考点】等差数列，方程
【答案】50
分析：设这五个烟囱分别为 x-4, x-2，x，x+2，x+4，贝U x+4=x-2+x-4，x=10， 和为5x=50。
3、 已知2014 a2 b2 c3 d3，其中a b、c、d是四个正整数，请你写出满
足条件的一个乘法算式： 。
【考点】数的拆分，分解质因数
【答案】答案不唯一
分析：2014=1 X2014=2X1007=19X106=38X53
2 2 3 3
5 9 3 2
4、一个长方体的长、宽分别为20厘米、15厘米，其体积的数值与表面积的数 值相等，则它的高为 厘米（答案写为假分数）。
【考点】立体几何，方程
【答案】60
23
分析：设高为h，则20 15 h
20 15 20h 15h
5、一次中环杯比赛，满分为100分，参赛学生中，最高分为83分，最低分为
30分（所有的分数都是整数），一共有 8000个学生参加，那么至少有 个
学生的分数相同。
【考点】抽屉原理
【答案】149
分析：83 30 1 54,8000 54 148 …8,148 1 149。
6对35个蛋黄月饼进行打包，一共有两种打包规格：大包袋里每包有 9个月
饼，小包装里每包有4个月饼。要求不能剩下月饼，那么一共打了 个包。
【考点】不定方程
【答案】5
分析：设大包有x袋，小包有y袋，所以9x+4y=35，x=3，y=2，所以2+3=5个 包。
7、小明和小红在600米的环形跑道上跑步，两人从同一起点同时出发，朝相反 方向跑，第一次和第二次相遇时间间隔 50秒，已知小红的速度比小明慢2米/ 秒，则小明的速度为 /秒。
【考点】环形跑道，方程
【答案】7
分析：设小红的速度为x米/秒，小明的速度为x 2米/秒，则
50 x x 2 600, x 5,则小明的速度为5+2=7米/秒。
8、我们知道，2013、2014、2015的因数个数相同，那么具有这样性质（因数的
个数相同）的三个连续自然数 n、n 1、n+2中，n的最小值为 。
【考点】分解质因数，约数个数
【答案】33
分析：没有连续的三个质数，不能有完全平方数，
1、2、3、4、5、6、7、8、9、10、11、12、13、14、15、16、17、18、19、
20、21、22、23、24、25、26、27、28、29、30、31、32、33、34、35、36、
37 经试验，33、34、35各有4个约数。
9、图中的正三角形与正六边形的周长相等，已知正三角形的面积是 10cm2，则
【考点】图形切拼
【答案】15
分析：设六边形每个边长为a，则正三角形每个边长为2a,分割后每个小三角 形的面积相同，10 4 6 15cm2。
10、甲、乙、丙在猜一个两位数，
甲说：它的因数个数为偶数，而且它比 50大；
乙说：它是奇数，而且它比 60大；
丙说：它是偶数，而且它比70大。
如果他们三个人每个人都只说对了一半，那么这个数是 。
【考点】逻辑推理
【答案】64
分析：由乙丙所说一个为奇数一个为偶数，必为一真一假，若这个数大于 70则
必然大于60,所以后半句只能是这个数大于 60小于70,所以这个数是偶数，由 于这个数大于60,则甲所说的大于 50是正确，所以这个数的因数个数为奇数 个，必为在50~70之间的完全平方数，只有64。
如图，正方形ABCD和正方形EFGH，他们的四对边互相平行。联结 CG并
延长交BD于点I
已知BD=10,三角形bfc面积=3，三角形chd=5,则BI的
长度为?
【考点】几何
【答案】15
4
分析：过I, G, F,H分别作垂线，则FJ=GN,HK=GO。
设边长为a，则2a2 100。由三角形面积公式得HK a, FJ —a
5 25
IL和IM分别是GN和GO的等比例扩大，设都为扩大到 k 倍,
SABC
SBIC
SCDI
1
-BC IL CD IM
2
, il等于fj扩大到k倍，为,
BI2 2IL2 2 5；空