三角函数及平面向量公式及图像性质总结.doc

公式总结及图像性质
一、角的概念的推广:
1、与角终边相同的角的集合为｛｜＝｝
2、象限角：第一象限角｛｜＜＜+()｝
第二象限角｛｜+＜＜+()｝
第三象限角｛｜+＜＜+()｝
第四象限角｛｜+＜＜+()｝
3、轴线角：终边在x轴上｛｜＝k ()｝
终边在y轴上｛｜＝k+ ()｝
终边在坐标轴上｛｜＝()｝
二、角的度量：角度制、弧度制换算关系：＝180°，1°=
1弧度＝°，弧度弧长公式、扇形面积公式；
三、任意角的三角函数：在直角坐标系中，设α是一个任意角，α终边上任意一点（除了原点）的坐标为，它与原点的距离为，那么
1、定义：（1）α的正弦：；（2）α的余弦：；（3）α的正切：；
4）α的余切：；（5）α的正割：；（6）α的余割：．
2、三角函数线：
（Ⅰ）
（Ⅱ）
（Ⅲ）
我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。
四、同角三角函数的基本关系式：
1、平方关系：
2、商数关系：（）
3、倒数关系：（且）
五、诱导公式：
1、符号口诀：全正、s、t、c。
2、第一类：函数名不变，符号看象限。 第二类：函数名互变，符号看象限。
+
-
+
2-
-
+
-
+
一
二
三
四
一
二
三
四
3、特殊角的三角函数值：
角度
0°
30°
45°
60°
90°
120°
135°
150°
180°
270°
360°
弧度
0
sin
0
1
0
-1
0
cos
1
0
-
-
-
-1
0
1
tan
0
1
无
-
-1
-
0
无
0
六、两角和与差的三角函数：
1、正弦、余弦、正切公式公式：


2、二倍角公式：
3、半角公式：


4、辅助角公式：asinx+bcosx=
令cos=,sin=,则原式=（sinxcos+cosxsin）=sin(x+),其中角所在象限由tan的符号决定，角的值由tan=决定.
七、三角函数图像及性质：
函数
y=sinα
y=cosα
y=tanα
常用图
像
五个关
键点
(0,0),( ,1),( ,0)
(,-1),( ,0).
(0,1),( ,0),( ,-1),(,0),( ,1).
定义域
R
R
｛XXK+()｝
值域
最值
[-1,1]
sinα=-1时｛X｜X=2K-()｝
sinα=1时｛XX=2K+()｝
[-1,1]
cosα=-1时｛X｜X=2K+ ()｝
cosα=1时｛X｜X=2K ()｝