质量分析与质量改进(ppt 68页).ppt

质量分析与质量改进培训内容2
1、质量改进用的随机变量分布
连续随机变量的概率分布问题。
采用概率密度的概念，即是随机变量（连续）单位长度上的概率p（x）
概率密度函数是概率密度与随机变量（自变量）的变化关系，显然p（x）≥0，它与x轴所夹的面积恰好为1。其在区间（a，b）上取值的概率P（a≤x ≤ b）为概率密度曲线下，区间（a，b）上的面积。
一、随机变量分布技术
正态分布：
①概率密度函数

a、根据函数可知图形以 值构成纵向对称，呈钟形曲线；
b、 为正态分布均值，是分布中心位置， 是正态分布的方差，表明分散性。 决定了正态分布曲线的形状，故正态曲线用
表示；
c、曲线围绕横轴的总面积等于1；
d、固定 ，不同的 ，则曲线形状不变，只是在横轴上的位置改变；
e、固定 ，改变 ，则曲线位置不变，只是改变了形状。
正态概率分布函数
②标准正态分布
当 的正态分布，称标准正态分布，记为 u ～ N（0，1）。其随机变量记为u，概率密度函数记为
标准正态曲线只有一条（唯一），因而可制成表绘成图，可以根据u的大小在表中查得对应的概率。
标准正态概率密度和标准正态概率分布表起同样的作用
根据定义及图形可获得如下的计算公式：
③标准正态分布的分位数
N（0，1）的 分位数是一个在分位数左侧面积为 ，右侧面积恰好为 的分界线，即 分位数是满足下列等式的实数
就是分位数，可根据概率 的大小在标准正态表中查到。尾数可用内插法决定。
Ⅰ
Ⅱ
Ⅲ
Ⅳ
例1：求 的分位数
因为表中 ，不能直接查表，故需变换，根据对称性知：
例2：求 的分位数
因为正态分布表中不能直接查 ，只有
由于 ，故
④正态分布的计算
任一正态变量x经过标准化变换 后 都可以变换成标准正态变量u。
例：
因此以下正态分布的概率计算可方便的利用标准变换。
式中 为标准正态分布函数，可以直接查表。
举例1：电阻器的规格限为 ，服从正态分布，， 则其低于 的概率和超过
的概率分别为
举例2：
已知：1、受控情况下，产品质量特性的分布
2、产品规格限，包括上规格限 和下规格限 ，它们是依据文件中的规定，顾客要求，公认的标准，企业下达的任务书等来决定的。
问题一：分布中心与规格中心 重合时，产品的质量特性x超出规格限 的不合格品率。