高一数学三角函数的诱导公式.docx

三角函数的诱导公式
【基础知识】
知识点一、三角函数的诱导公式
：
公式一 : = ；
公式二： ；
公式三： ；
公式四： 。
一句话：函数名不变，符号看象限
2. 若cos(75+α) = ,α是第三象限角，cos(105-α)+sin(α-105)的值等于 ___
公式一 : ；
公式二： ；
公式三： ；
公式四： ；
公式五： ；
公式六： ；
公式七： ；
知识点二、正弦、余弦、正切的函数图像
1、正弦函数图像
归纳得出并填空
1 定义域：y=sinx的定义域为
2 值域：回忆单位圆中的正弦函数线，结论：|sinx|≤1（有界性）
再看正弦函数图象验证上述结论，所以y＝sinx的值域为
3．最值：对于y＝sinx
当且仅当x＝ 时 ymax＝1
当且仅当x＝ 时 ymin＝－1
符号： 当 时 y＝sinx＞0
当 时 y＝sinx＜0
知识点三、的图像
1、函数图象的左右平移变换
2、函数图象的纵向伸缩变换
3、函数图象的横向伸缩变换
诱导公式一：
sin（k·360°＋α）＝sinα，cos（k·360°＋α）＝cosα，（角α为任意角）
tan（k·360°＋α）＝tanα，(k∈Z）（角α为任意角，但要使等式两边同时有意义，即两角的终边均不落在Y轴上）
作用：把任意角的正弦、余弦、正切化为0º―360º之间角的正弦、余弦、正切，
方法：先在0º―360º内找出与角终边相同的角，再把它写成诱导公式一的形式，然后得出结果。
诱导公式一可以统一概括为的形式，其特征是：等号两边是同名函数，且符号都为正。
例1：求sin 2010°
诱导公式二： ；（角α为任意角）
tan（180°+α）= tanα（角α为任意角，但要使等式两边同时有意义，即两角的终边均不落在Y轴上）
例2：求 的值
诱导公式三：sin（－α）＝－sinα，cos（－α）＝cosα（角α为任意角）
tan（－α）＝－tanα（角α为任意角，但要使等式两边同时有意义，即两角的终边均不落在Y轴上）
例3：求 的值。
诱导公式四：sin（180°－α）＝sinα，cos（180°－α）＝－cosα ，
tan（180°－α）＝－tanα（角α为任意角，但要使等式两边同时有意义，即两角的终边均不落在Y轴上）
例4：利用公式求下列三角函数值：
（1）sin(- 2010°) (2) tan(-420°)
（3）) (4)
把任意角的三角函数转化为锐角三角函数的一般步骤：
1、任意负角的三角函数用公式三或一化为任意正角的三角函数（负化正）
2、任意正角的三角函数用公式一化为0～2π角的三角函数（大化小）
3、0～2π角的三角函数用公式二或四化为锐角三角函数（化到锐角）
练****题：
1、的值等于　　　　　　　　　　　　
　　A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、
2、如果A为锐角，，那么　
　　 A、　　　　　B、　　　　　C、　　　　　D、
3、已知，则等于　　　　　　　
　　A、　　　B、　　　C、　　　D、
4、tan600°的值是
A．　　 B．　　 C．　　 D．
5、若是三角形的一个内角，且，则＝＿＿＿。
6、已知，则的值为＿＿＿＿。
7、化简：。
8、已知，求和