函数极限、无穷小无穷大.ppt

第一章
扬数与极恨
函数一研究对象
分析基础{极限一基础工具
连续一研究起点
第二节
数列的极限
数列极限的定义
二、收敛数列的性质
三、极限存在准则
●0b8
机幻录上下目结束
的δ邻域
Y(a,8)={xa-6<x<a+6
a-s a ats
去心δ邻域
U(a,6)={x0
其中,a称为邻域中心,δ称为邻域半径
左δ邻域
右6邻域:(a、a+8)
●0b8
机上下目结束
+1
1(n→∞)
+1
143
A,n+(-1y1
1(n-→>∞)
2,4,8,A,2",A
2n→∞(m→>∞)
散
n+1趋势不定
●0b8
、数列极限的定义

其内接正n边形的面积
逼近圆面积
丌
如图所示,可知
个<
(n=,5,A)
当无果州大时:42元果江5
常数的无跟逼近
a=bVE>0,有a-b<E
●0b8
定义:自变量取正整数的勇数称为数列
f(n)
称为通项(一般项
若数列
x}及常数有下列关系
E>0,3正数N,当n>N时,总有
a<f
↓的极限为a
limx=a或x.→>a(1n->∞)
此时也称数列收敛,否则称数列发散
a-8<Xn<a+8
>N)
xn∈Y(a,E)
a-e n+l a+2 a+8
(n>N)
●0b8

n+(-1)证明数
n+(-1
证:
VE>.-1
因此,取N=[-1
n>N时,就有
lim x.= lim
●0b8

(-1)=0.
(n+1)
(n+1)n+1
VE∈(0.),使x2-0<6
+1
取N=[2-1,则当n>N时,就有x2-0
nn→(n+20
lim
(-1)
也可由
明:N与有关,但不唯
N=1-1
不一定取最小的N
8
二、收敛数列的性质

证:用反证法
假设
m
且
< b
→了
m=a,故存在,使当n>N时
b-a从而
<
同理,因
b,故存在N2使当n>N2时有
h-a从而
取N=max2N,N2,当0>N时,x请满的不等式
!
此收敛数列的极限必唯一
●0b8
证明数列xn=(1)+1(=1,2,)是发的
证:用反证法
假设数列
收敛,则有唯一极跟α存在
取g=1,则存在N,使当nN时,有
0--<xn<a+

而此二数不可能同时落在
长度为1的开区间(a-,+2
)内,因此该数列发散
●0b8